hdu 2184 01背包变形

转自：http://blog.csdn.net/liuqiyao_01/article/details/8753686

题意：这是又是一道01背包的变体，题目要求选出一些牛，使smartness和funness值的和最大，而这些牛有些smartness或funness的值是负的，还要求最终的smartness之和以及funness之和不能为负。

　　这道题的关键有两点：一是将smartness看作花费、将funness看作价值，从而转化为01背包；二是对负值的处理，引入一个shift来表示“0”，这里的shift一定要大于每一个smartness的绝对值，另外在遍历cost[]的时候如果cost[i]>0，显然时从开的数组的最大值maxm 开始往下减，如果cost[i]<0，则是从0（是0，不是shift）开始往上增加。大于0的情况容易想到，小于0的情况比较费解，需要仔细思考。

　　考虑只有一只牛，它的smartness为-x(x>0)，funness为y(y>0),由于将dp[shift]赋初值为0，其它的dp[]赋初值为负无穷，所以有dp[shift-(-x)]+y>dp[shift],即dp[x]会被赋为dp[shift-(-x)]+y即y（ dp[x]=max(dp[shift-(-x)]+y,dp[shift]) ），由于x小于shift，所以在最后遍历最大值的时候，这个值根本不会被遍历。

　　再考虑前面已经有一些牛，此时dp[shift+x]=y(x>0,y>0)现在出现了一只为-a b(a>0,b>0)的牛，那么dp[shift+X-a]会被赋为dp[shift+x-a- (-a)]+b=dp[shift+x]+b=y+b;最终遍历的时候，如果取最后一只牛，和为x-a+y+b,如果不取，和为x+y,所以最大值究竟是谁取决于b-a的正负。

　　综上所述，这是一种满足题目要求的方法，所以在cost[i]<0的时候时从0开始往上增加。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 #define inf    (0x3f3f3f3f)
 6 #define max(a,b)    ((a)>(b)?(a):(b))
 7 const int maxn=105;
 8 const int maxm=210000;
 9 const int shift=10000;
10 int dp[maxm];
11 int main()
12 {
13     int n;
14     while(scanf("%d",&n)!=EOF)
15     {
16         int a[maxn],b[maxn];
17         int va=0,vb=0;
18         int i,j;
19         for(i=0;i<n;i++)
20         {
21             scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
22         }
23         memset(dp,-inf,sizeof(dp));
24         dp[shift]=0;
25         for(i=0;i<n;i++)
26         {
27             if(a[i]>0)
28                 for(j=maxm-1;j>=a[i];j--)
29                     dp[j]=max(dp[j-a[i]]+b[i],dp[j]);
30             else
31                 for(j=0;j<maxm+a[i];j++)
32                     dp[j]=max(dp[j-a[i]]+b[i],dp[j]);
33         }
34         int ans=0;
35         for(i=shift;i<maxm;i++)
36             if(dp[i]>0&&(i-shift+dp[i]>ans))
37                 ans=i-shift+dp[i];
38         printf("%d\n",ans);
39     }
40     return 0;
41 }

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