[NOI2015]寿司晚宴(状态压缩动态规划)

题目描述

为了庆祝NOI的成功开幕，主办方为大家准备了一场寿司晚宴。小G和小W作为参加NOI的选手，也被邀请参加了寿司晚宴。

在晚宴上，主办方为大家提供了n−1种不同的寿司，编号1,2,3,⋯,n-1，其中第种寿司的美味度为i+1（即寿司的美味度为从2到n）。

现在小G和小W希望每人选一些寿司种类来品尝，他们规定一种品尝方案为不和谐的当且仅当：小G品尝的寿司种类中存在一种美味度为x的寿司，小W品尝的寿司中存在一种美味度为y的寿司，而x与y不互质。

现在小G和小W希望统计一共有多少种和谐的品尝寿司的方案（对给定的正整数p取模）。注意一个人可以不吃任何寿司。
输入输出格式
输入格式：

从文件dinner.in中读入数据。

输入文件的第1行包含2个正整数n，p中间用单个空格隔开，表示共有n种寿司，最终和谐的方案数要对p取模。

输出格式：

输出到文件dinner.out中。

输出一行包含1个整数，表示所求的方案模p的结果。

输入输出样例
输入样例#1：

3 10000

输出样例#1：

输入样例#2：

4 10000

输出样例#2：

输入样例#3：

100 100000000

输出样例#3：

3107203

说明
【数据范围】

【时限1s，内存512M】

**代码
--**
/*
首先显然只需要考虑不超过 √n 的质因子对题目的影响。然后因为剩下的质因子只会出现至多一次,
因为对于n,质因数分解,最多只有一个质因子大于√n.再考虑这个大质数放哪个集合
我们记 f(S 1 , S 2 ) 表示两个集合中出现的质因子集合分别为S 1 , S 2 的方案数。
dp(j ,k, t) 为甲拿s1,乙拿s2,这个大质数放入t集合. t=0 or 1;
这样,转移的时候就只需考虑包含当前这个大于 n 的质因子的数放入那个集合中即可。
*/
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define For(i,a,b) for(register int i=(a);i<=(b);++i)
#define Rep(i,a,b) for(register int i=(a);i>=(b);--i)
#define LL long long
int pri[8]={2,3,5,7,11,13,17,19},n,mod;
int f[500][500],dp[500][500][2];
int ans=0;
struct node{int a,p;            //a:这个数的质因数集合  p:大质数bool operator < (const node & x) const {  return p<x.p;  }
}num[501];
void init(){f[0][0]=1;For(i,2,n){int tmp=i;For(j,0,7)if(tmp%pri[j]==0){while(tmp%pri[j]==0) tmp/=pri[j];num[i].a|=(1<<j);}num[i].p=tmp;   //不能被那八个质数除的部分为要求的大质数}}
int main(){
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);
#endifscanf("%d%d",&n,&mod);init();         // 预处理每个数的质因数集合与它的大质数sort(num+2,num+n+1);    //把质数相同的放一起讨论For(i,2,n){if(num[i].p==1 || num[i].p!=num[i-1].p){    //如果全在集合or换了一个质数,就是不同类.同类不能同时选For(j,0,256) For(k,0,256)dp[j][k][0]=dp[j][k][1]=f[j][k];}Rep(j,256,0) Rep(k,256,0){      if((num[i].a & k) == 0)          // 如果该数集合与第二个人没交集,则可以放入第一个人集合dp[j | num[i].a][k][1] = ((LL)dp[j | num[i].a][k][1]+ dp[j][k][1]) % mod;if((num[i].a & j) == 0)          // 同理放入第二个集合dp[j][k | num[i].a][0] = ((LL)dp[j][k | num[i].a][0] + dp[j][k][0]) % mod;}if(num[i].p==1 || num[i].p!=num[i+1].p)     //每次换类别时要改变方案情况Rep(j,256,0) Rep(k,256,0)f[j][k]=((LL)dp[j][k][0]+dp[j][k][1]-f[j][k])%mod;  //这个数两人都不选时dp0 dp1都有包含}For(i,0,256) For(j,0,256)if((i&j) == 0)(ans+=f[i][j])%=mod;printf("%d\n",(ans+mod)%mod);return 0;
}

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