密码学中的PRNG(pseudorandom number generator)及PRF(Pseudo-Random Functions)

2024-06-10 12:13:20

1. PRNG

PRNG(pseudorandom number generator)伪随机数生成器是指通过特定算法生成一系列的数字，使得这一系列的数字看起来是随机的，但是实际是确定的，所以叫伪随机数。

伪随机数的生成算法如下：
G:{0,1}t↦{0,1}T,T>>tG:\{0,1\}^t\mapsto\{0,1\}^T, T>>tG:{0,1}t↦{0,1}T,T>>t
其中{0,1}t\{0,1\}^t{0,1}t为“true random bits”，即随机数种子seed。

与伪随机数对应的是真随机数。真随机数可来源于热噪声。

并不是所有的PRNG都是密码学安全的。在密码学中PRNG常用于构建session keys和stream ciphers。

伪随机数生成器应可抵抗统计测试statistical test以及The Next-Bit Test（即已知前i个数字，无法推论第i+1个数字。）。

2. PRF

已知x1,...,xm,FK(x1),...,FK(xm)x_1,...,x_m,F_K(x_1),...,F_K(x_m)x1,...,xm,FK(x1),...,FK(xm)，对任何xm+1x_{m+1}xm+1均无法预测相应的FK(xm+1)F_K(x_{m+1})FK(xm+1)。

参考资料：
[1] https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/crypto/prng.html
[2] https://en.wikipedia.org/wiki/Cryptographically_secure_pseudorandom_number_generator
[3] https://crypto.stackexchange.com/questions/12436/what-is-the-difference-between-csprng-and-prng
[4] https://crypto.stanford.edu/pbc/notes/crypto/prf.html

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