列正交矩阵一定是行正交矩阵，反之亦然

若A矩阵为列正交矩阵，则A一定是行正交矩阵。

证明：

若A矩阵为列正交矩阵，则A的每个列向量两两正交，即任意两行内积=0，任意一行自身内积=1，则显然有。由于两两正交，则各列互不相关，矩阵满秩，A必然可逆。因此，显然可得，从而可以求得，即A的任意两行的内。积等于0，任意行自身内积等于1，即A为行正交矩阵。

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