小波神经网络的基本原理,小波神经网络辨识分析

什么是“小波神经网络”？能干什么用呀

小波神经网络（Wavelet Neural Network， WNN）是在小波分析研究获得突破的基础上提出的一种人工神经网络。

它是基于小波分析理论以及小波变换所构造的一种分层的、多分辨率的新型人工神经网络模型。即用非线性小波基取代了通常的非线性Sigmoid 函数，其信号表述是通过将所选取的小波基进行线性叠加来表现的。

它避免了BP 神经网络结构设计的盲目性和局部最优等非线性优化问题，大大简化了训练，具有较强的函数学习能力和推广能力及广阔的应用前景。

“小波神经网络”的应用：1、在影像处理方面，可以用于影像压缩、分类、识别与诊断，去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高解析度等。2、在信号分析中的应用也十分广泛。

它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘侦测等。3、在工程技术等方面的应用。

包括电脑视觉、电脑图形学、曲线设计、湍流、远端宇宙的研究与生物医学方面。扩展资料：小波神经网络这方面的早期工作大约开始于1992 年，主要研究者是Zhang Q、Harold H S 和焦李成等。

其中，焦李成在其代表作《神经网络的应用与实现》中从理论上对小波神经网络进行了较为详细的论述。近年来，人们在小波神经网络的理论和应用方面都开展了不少研究工作。

小波神经网络具有以下特点：首先，小波基元及整个网络结构的确定有可靠的理论根据，可避免BP 神经网络等结构设计上的盲目性；其次，网络权系数线性分布和学习目标函数的凸性，使网络训练过程从根本上避免了局部最优等非线性优化问题；第三，有较强的函数学习能力和推广能力。

谷歌人工智能写作项目：神经网络伪原创

小波神经网络的优势是什么？谢谢

小波神经网络相比于前向的神经网络,它有明显的优点:首先小波神经网络的基元和整个结构是依据小波分析理论确定的,可以避免BP神经网络等结构设计上的盲目性;其次小波神经网络有更强的学习能力,精度更高文案狗。

总的而言，对同样的学习任务,小波神经网络结构更简单,收敛速度更快，精度更高。

系统辨识的方法

经典的系统辨识方法的发展已经比较成熟和完善，他包括阶跃响应法、脉冲响应法、频率响应法、相关分析法、谱分析法、最小二乘法和极大似然法等。

其中最小二乘法(LS)是一种经典的和最基本的，也是应用最广泛的方法。

但是，最小二乘估计是非一致的，是有偏差的，所以为了克服他的缺陷，而形成了一些以最小二乘法为基础的系统辨识方法：广义最小二乘法(GIS)、辅助变量法(IV)、增广最小二乘法(EI，S)和广义最小二乘法(GIS)，以及将一般的最小二乘法与其他方法相结合的方法，有最小二乘两步法(COR—IS)和随机逼近算法等。

经典的系统辨识方法还存在着一定的不足：(1)利用最小二乘法的系统辨识法一般要求输入信号已知，并且必须具有较丰富的变化，然而，这一点在某些动态系统中，系统的输入常常无法保证；(2)极大似然法计算耗费大，可能得到的是损失函数的局部极小值；(3)经典的辨识方法对于某些复杂系统在一些情况下无能为力。

随着系统的复杂化和对模型精确度要求的提高，系统辨识方法在不断发展，特别是非线性系统辨识方法。

主要有：1、集员系统辨识法在1979年集员辨识首先出现于Fogel撰写的文献中，1982年Fogel和Huang又对其做了进一步的改进。

集员辨识是假设在噪声或噪声功率未知但有界UBB(UnknownButBounded)的情况下，利用数据提供的信息给参数或传递函数确定一个总是包含真参数或传递函数的成员集(例如椭球体、多面体、平行六边体等)。

不同的实际应用对象，集员成员集的定义也不同。集员辨识理论已广泛应用到多传感器信息融合处理、软测量技术、通讯、信号处理、鲁棒控制及故障检测等方面。

2、多层递阶系统辨识法多层递阶方法的主要思想为：以时变参数模型的辨识方法作为基础，在输入输出等价的意义下，把一大类非线性模型化为多层线性模型，为非线性系统的建模给出了一个十分有效的途径。

3、神经网络系统辨识法由于人工神经网络具有良好的非线性映射能力、自学习适应能力和并行信息处理能力，为解决未知不确定非线性系统的辨识问题提供了一条新的思路。

与传统的基于算法的辨识方法相比较，人工神经网络用于系统辨识具有以下优点：(1)不要求建立实际系统的辨识格式，可以省去对系统建模这一步骤；(2)可以对本质非线性系统进行辨识；(3)辨识的收敛速度仅与神经网络的本身及所采用的学习算法有关；(4)通过调节神经元之间的连接权即可使网络的输出来逼近系统的输出；(5)神经网络也是系统的一个物理实现，可以用在在线控制。

4、模糊逻辑系统辨识法模糊逻辑理论用模糊集合理论，从系统输入和输出的量测值来辨识系统的模糊模型，也是系统辨识的一个新的和有效的方法，在非线性系统辨识领域中有十分广泛的应用。

模糊逻辑辨识具有独特的优越性：能够有效地辨识复杂和病态结构的系统；能够有效地辨识具有大时延、时变、多输入单输出的非线性复杂系统；可以辨识性能优越的人类控制器；可以得到被控对象的定性与定量相结合的模型。

模糊逻辑建模方法的主要内容可分为两个层次：一是模型结构的辨识，另一个是模型参数的估计。典型的模糊结构辨识方法有：模糊网格法、自适应模糊网格法、模糊聚类法及模糊搜索树法等。

5、小波网络系统辨识法小波网络是在小波分解的基础上提出的一种前馈神经网络口，使用小波网络进行动态系统辨识，成为神经网络辨识的一种新的方法。

小波分析在理论上保证了小波网络在非线性函数逼近中所具有的快速性、准确性和全局收敛性等优点。

小波理论在系统辨识中，尤其在非线性系统辨识中的应用潜力越来越大，为不确定的复杂的非线性系统辨识提供了一种新的有效途径，其具有良好的应用前景。

神经网络以及小波分析法在汽车发动机故障检修中有什么应用？

汽车是我们生活中常用的将交通工具，那么神经网络和小波分析法在汽车发动机故障检修中有什么应用呢？大家请看我接下来详细地讲解。一，小波分析在故障检修中的应用小波包分解与故障特征提取。

缸盖表面的振动信号由一系列瞬态响应信号组成，分别代表气缸的振动源响应信号:1为气缸的燃烧激励响应;2是排气阀打开时的节流阀冲击。

气门间隙异常时,振动信号的能量大于目前冲击力作用时,振动信号的主要组件目前离冲击力稳定的振动信号和噪声,信号能量相对较小。

因此，可以利用每个频带的能量变化来提取故障特征，通过小波包分解系数{4]得到频带的能量。二，神经网络在故障检修中的作用神经网络与故障识别的基本原理。

人工神经网络以其大规模并行处理、分布式存储、自组织、自适应和自学习的能力，以及适合于处理不准确或模糊的信息而备受关注5]。其中，最成熟的是BP神经网络。值，直到输出接近理想输出信号6。

因此，BP神经网络可以以任意精度逼近任意有限维函数，适用于模式识别。现在对每个工况信号取5个样本，按照⒉部分所述步骤对35组样本信号进行编程，提取样本信号的能量特征向量。

三，小波分析法和神经网络应用总结为了实现柴油机气门机构的非解体故障诊断，本文将对测量的气缸盖振动信号进行小波阈值降噪预处理。然后根据信号的频率特性，对信号进行时频分析后进行小波包分解。

所构造的能量特征向量准确地反映了气门间隙状态下缸盖振动信号能量的变化。

实验表明，利用能量特征向量，BP神经网络能更准确地完成从振动信号空间到气门间隙状态空间的非线性映射，能更好地满足柴油机状态检测和故障诊断的要求。

求一个“基于小波神经网络的模拟电路故障诊断仿真程序”

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智能网络管理系统分析与系统设计4.1需求分析随着网络技术的不断发展，5G时代的来临，网络设备数量的迅增导致网络管理难度的增大，系统管理人员的工作压力繁重，特别是目前大量的基于Web环境的各个业务系统对企业的网络提出了更高的要求，除了要保证网络的安全性、稳定性、保密性、可靠性外，还要确保网络速度、服务质量、使用方便等各个因素。

网络管理系统面临网络设备运行环境是否安全、设备运行是否平稳、设备故障能否快速发现并解决等问题。

本文采用B/S架构可以更大程度上跨平台使用此系统，结合web技术和人工智能技术根据实际情况实现具有故障诊断的智能网络管理系统，在一定程度上实现传统网络管理系统的自动化。

图4.1为系统模块用例图：4.1.1功能需求（1）从用例图中可以看到，本系统分为两种角色，超级管理员和普通用户。

超级管理员拥有最高权限，可以对普通用户进行添加、修改、删除操作，用户管理本质就是通过赋予用户角色对系统操作权限不同，使得用户角色分工不同更加网络管理工作更加细致和明确。

同时，超级管理员可以升级普通用户为超级管理员也可以根据人员不同赋予不同的权限。

（2）用户可以在系统中添加和删除网络设备，在实际企业当中网络设备资源数量众多，针对设备资源进行有针对性行的管理可以满足企业日益增加的设备需求。

用户可以通过在系统中填写设备详情添加相应网络设备；选取相应设备填写对应标签、地址、流量类型可以掌握设备端口流量流入流出情况和连接状态以及查看设备信息；选取某设备端口，输入修改后的ip地址、子网掩码、登录密码、特权密码等可以通过telnet协议对设备端口进行配置；如果某设备已经损坏或者不再需要时，可以点击删除按钮对设备进行删除；可以查看个人详细信息对个人信息进行修改。

（3）网络故障是是网络管理系统中的重要模块，网络可以平稳运行是评价网络管理系统的重要指标。

网络虚拟环境下，复杂的资源关系以及各资源之间的互相干扰，一旦某个接口发生故障，故障数据隐藏在底层网络可能会蔓延到整个网络，导致整个网络无法运行，这样无疑给网络恢复带来了更大困难，增加了企业成本。

本系统故障模块针对以太网中的接口故障，在现有智能故障诊断技术中，BP神经网络具有良好的非线性能力和自学习和自适应能力，因此，本系统故障模块引入BP神经网络，采集接口故障数据经过BP神经网络训练可以实现对目标接口进行故障诊断，并判断故障类型。

同时用户可以查看历史告警记录表对故障信息进行统计。4.1.2非功能性需求系统应具有实用性，能够满足实际业务需求，各个功能模块业务可以高效正确的运转。

要求设计简单、架构和层次设计清晰，便于维护和扩展具有一定的可靠性和易用性。

系统安全是网络管理系统的必要条件之一，防止sql注入等安全问题出现，对前后端数据传输进行验证防止前端传输不安全数据到后台服务器当中。在监控模块中系统可以对设备数据进行实时监控并展示，应具有实时性。

4.2系统总体架构设计本文研究利用Django、Vue等开发技术，并结合人工智能网络故障智能诊断技术设计并实现了智能网络网络管理系统。系统总体架构分为视图层、应用服务层和设备层三层。

系统的设计总体架构如图所示：1）视图层使用前端相关技术如Vue,ECharts开发系统界面包括界面的布局与美化、用户交互设计等。2）应用服务器层包括Web服务器和NMS两部分。

Web服务器可以处理浏览器的请求并返回相应。在此系统中接收前端传来的数据请求，经过后台程序解析处理完成对应操作。

NMS是网络管理工程当中的核心，通过代理向设备发送指令，管理被管设备，可以通过oid查询MIB库保存对应项获取目标设备网络数据。

3）在网络设备层，被管设备代理是网络上被管设备代理的集合，主要工作是采集数据和分析数据。

系统首先服务层通过Telnet协议连接网络设备，通过SNMP协议实现对网络设备运行状态的监控，将采集到的数据进行计算处理之后存储到Mysql数据库中。

4）Mysql数据库是系统开发功能模块的基础，用于存储用户数据、网络运行数据以及故障数据等。用户通过对数据库进行新增、查询、更新、删除操作对系统数据进行管理。

4.3系统主要功能模块设计本系统分为用户管理、配置管理、设备监控管理、故障诊断四个功能模块，下面将对这四个模块的设计进行详细说明。

4.3.1系统功能模块1）用户管理：系统管理员使用该模块可以完成查看、添加、修改和删除系统全体用户账号的管理操作以及用户登录功能，该模块的设计类似于RBAC（基于角色的访问控制），不同的管理员拥有不同的系统操作权限。

2）配置管理：通过web界面对设备进行相关配置即命令下发，管理员可以通过该模块远程连接目标设备并且对设备端口进行ip和子网掩码修改以及置。

3）设备监控管理：对通讯设备接口进行实时流量监控，返回数据便于管理员及时查看设备运行状态查看资源并且统计流量数据。

4）故障诊断：及时发现通讯网络接口中发生的故障，并判断故障类型便于管理员及时处理故障，以免造成更大损失。

4.3.2用户管理模块设计用户管理模块是管理系统中较基础同时也是非常重要的一个模块，主要负责对该系统用户进行统一有效管控，用户管理模块活动图如图4.4所示：1）用户登录：系统部署在服务器之后，Django框架可以使用命令创建一个超级管理员。

超级管理员和普通用户可以通过用户名和密码登录到该系统当中。

2）用户添加：超级管理员拥有该系统的最高权限，可以添加普通用户无需注册，添加信息主要包括，用户名、密码、头像、邮箱等信息，普通用户可以根据超级管理员分配的权限参与管理系统。

3）用户删除：超级管理员界面可以删除当前普通用户角色，删除之后原普通用户用户名好密码作废。

4）用户信息修改：超级管理员和普通用户都可以对自己信息进行修改包括密码、个人资料，超级管理员可以赋予普通用户权限等。

4.3.3配置管理模块设计网络设备配置模块主要用于对设备参数进行设置和修改和对设备进行添加和删除，从而对设备进行管理。

该系统主要针对设备端口ip地址和子网掩码进行修改，配置管理结构示意图如下：1）设备参数配置：首先在被管设备开启端口并配置Telnet协议，同时设置登录名和登录密码以及特权密码，用户在浏览器通过表单填写相关目标设备信息，通过HTTP协议传输给服务器，服务将前端传过来的信息解析成设备可以识别的指令，代替管理员在终端直接对设备的操作，自动下发对应指令到设备上完成配置。

2）设备添加：用户可以添加某个设备，并给予相应标识，网络设备列表当中就会出现当前所有设备，设备信息也会存储在数据库当中。3）设备删除:当某一项设备不再使用管理员可以在浏览器的设备列表当中将其删除。

4.3.4设备监控模块设备监控模块主要监控设备运行状态以及资源消耗情况，存储到Mysql数据库当中，通过前端组件以图表的格式将其可视化，可以让管理员更加直观的观测到网络设备的运行状态。

设备监控模块结构示意图如下：展示设备是否在线，以及展示当前运行设备列表，通过SNMP协议可以判断目标设备是否在线，如果在线前端提示目标设备当前正在运行，否在提示当前设备不在运行或者未正确安装SNMP协议，因为监控模块主要通过SNMP协议访问设备获取MIB变量得到目标值并测试其连通性。

1）实时展示目标设备端口流量流入和流出情况，管理员在前端添加监控目标，通过SNMP协议和目标设备通信，如果当前设备在线也就是服务器可以通过SNMP和目标设备通信，服务器查询目标设备的MIB对象，找到请求的数据，将返回的网络数据存入数据库，前端利用Echarts进行绘图，为了更加直观，流量图采用曲线图的方式展示时间段内某端口流入或者流出网络总流量，单位按照每秒总传输量来计算。

此外，管理员可以切换目标设备查看。4.3.5故障诊断模块故障诊断模块就是协助管理员及时发现并处理网络设备突发的故障，本模块引入了BP神经网络故障诊断技术，目的是高效快速的判断网络设备接口故障类型。

基于BP神经网络的网络故障诊断流程示意图如图4.6所示：故障发现及时与否对网络设备能否持续提供服务至关重要。

通过SNMP协议主动轮询和异步警告可以获取到设备发生的故障信息，服务器获取到网络状态故障信息后，经过分析，如果可以直接判断故障类型，则直接发送到前端界面，这类故障类型一般具有较明显的特征。

如果某接口发生故障不可以直接判断其故障类型则通过基于BP神经网络的故障诊断模型进行判断，将获取到的接口相关数据自动进行预处理后作为故障诊断模型的输入数据，故障诊断模型会输出相应结果对应相应故障可视化到前端提示管理员，管理员可以通过前端查看故障信息进行修复。

4.4数据库设计4.4.1系统E-R图系统数据库包含多个实体，实体之间具体包含一对多和对多对的关系。

系统E-R图如图4.8所示：4.4.2数据库表结构设计根据需求分析的结果数据库表设计如下：（1）用户表用于记录用户相关信息，其中用户ID（userId）作为用户表的主键自增。

（1）设备监控表，存储监控的目标设备信息。

4.5本章小结本章节主要内容：首先对基于用例图进行系统需求分析，对系统整体总结构进行了设计，其次根据需求设计了系统整体功能模块图，接着针对各个功能模块结合活动图进行详述，最后对整个系统的数据库表设计进行了简要概述。

论文求助：数字信号识别（基于小波变换，基于人工神经网络） 30

关于小波神经网络的平移因子和伸缩因子

平移因子b和伸缩因子a都是通过训练得到的，确定变化量的方法依然是误差反传算法。可参考附件中的《30个案例》的第23个案例——基于小波神经网络的短时交通流量时间序列预测。

小波神经网络相比于前向的神经网络,它有明显的优点:首先小波神经网络的基元和整个结构是依据小波分析理论确定的,可以避免BP神经网络等结构设计上的盲目性;其次小波神经网络有更强的学习能力,精度更高。

总的而言，对同样的学习任务,小波神经网络结构更简单,收敛速度更快，精度更高。

人工神经网络的发展趋势

人工神经网络特有的非线性适应性信息处理能力，克服了传统人工智能方法对于直觉，如模式、语音识别、非结构化信息处理方面的缺陷，使之在神经专家系统、模式识别、智能控制、组合优化、预测等领域得到成功应用。

人工神经网络与其它传统方法相结合，将推动人工智能和信息处理技术不断发展。

近年来，人工神经网络正向模拟人类认知的道路上更加深入发展，与模糊系统、遗传算法、进化机制等结合，形成计算智能，成为人工智能的一个重要方向，将在实际应用中得到发展。

将信息几何应用于人工神经网络的研究，为人工神经网络的理论研究开辟了新的途径。神经计算机的研究发展很快，已有产品进入市场。光电结合的神经计算机为人工神经网络的发展提供了良好条件。

神经网络在很多领域已得到了很好的应用，但其需要研究的方面还很多。

其中，具有分布存储、并行处理、自学习、自组织以及非线性映射等优点的神经网络与其他技术的结合以及由此而来的混合方法和混合系统，已经成为一大研究热点。

由于其他方法也有它们各自的优点，所以将神经网络与其他方法相结合，取长补短，继而可以获得更好的应用效果。

目前这方面工作有神经网络与模糊逻辑、专家系统、遗传算法、小波分析、混沌、粗集理论、分形理论、证据理论和灰色系统等的融合。下面主要就神经网络与小波分析、混沌、粗集理论、分形理论的融合进行分析。

与小波分析的结合1981年，法国地质学家Morlet在寻求地质数据时，通过对Fourier变换与加窗Fourier变换的异同、特点及函数构造进行创造性的研究，首次提出了小波分析的概念，建立了以他的名字命名的Morlet小波。

1986年以来由于YMeyer、S.Mallat及IDaubechies等的奠基工作，小波分析迅速发展成为一门新兴学科。

Meyer所著的小波与算子，Daubechies所著的小波十讲是小波研究领域最权威的著作。小波变换是对Fourier分析方法的突破。

它不但在时域和频域同时具有良好的局部化性质，而且对低频信号在频域和对高频信号在时域里都有很好的分辨率，从而可以聚集到对象的任意细节。

小波分析相当于一个数学显微镜，具有放大、缩小和平移功能，通过检查不同放大倍数下的变化来研究信号的动态特性。因此，小波分析已成为地球物理、信号处理、图像处理、理论物理等诸多领域的强有力工具。

小波神经网络将小波变换良好的时频局域化特性和神经网络的自学习功能相结合，因而具有较强的逼近能力和容错能力。

在结合方法上，可以将小波函数作为基函数构造神经网络形成小波网络，或者小波变换作为前馈神经网络的输入前置处理工具，即以小波变换的多分辨率特性对过程状态信号进行处理，实现信噪分离，并提取出对加工误差影响最大的状态特性，作为神经网络的输入。

小波神经网络在电机故障诊断、高压电网故障信号处理与保护研究、轴承等机械故障诊断以及许多方面都有应用，将小波神经网络用于感应伺服电机的智能控制，使该系统具有良好的跟踪控制性能，以及好的鲁棒性，利用小波包神经网络进行心血管疾病的智能诊断，小波层进行时频域的自适应特征提取，前向神经网络用来进行分类，正确分类率达到94%。

小波神经网络虽然应用于很多方面，但仍存在一些不足。从提取精度和小波变换实时性的要求出发，有必要根据实际情况构造一些适应应用需求的特殊小波基，以便在应用中取得更好的效果。

另外，在应用中的实时性要求，也需要结合DSP的发展，开发专门的处理芯片，从而满足这方面的要求。混沌神经网络混沌第一个定义是上世纪70年代才被Li-Yorke第一次提出的。

由于它具有广泛的应用价值，自它出现以来就受到各方面的普遍关注。

混沌是一种确定的系统中出现的无规则的运动，混沌是存在于非线性系统中的一种较为普遍的现象，混沌运动具有遍历性、随机性等特点，能在一定的范围内按其自身规律不重复地遍历所有状态。

混沌理论所决定的是非线性动力学混沌，目的是揭示貌似随机的现象背后可能隐藏的简单规律，以求发现一大类复杂问题普遍遵循的共同规律。

1990年Kaihara、T.Takabe和M.Toyoda等人根据生物神经元的混沌特性首次提出混沌神经网络模型，将混沌学引入神经网络中，使得人工神经网络具有混沌行为，更加接近实际的人脑神经网络，因而混沌神经网络被认为是可实现其真实世界计算的智能信息处理系统之一，成为神经网络的主要研究方向之一。

与常规的离散型Hopfield神经网络相比较，混沌神经网络具有更丰富的非线性动力学特性，主要表现如下：在神经网络中引入混沌动力学行为；混沌神经网络的同步特性；混沌神经网络的吸引子。

当神经网络实际应用中，网络输入发生较大变异时，应用网络的固有容错能力往往感到不足，经常会发生失忆现象。

混沌神经网络动态记忆属于确定性动力学运动，记忆发生在混沌吸引子的轨迹上，通过不断地运动(回忆过程)一一联想到记忆模式，特别对于那些状态空间分布的较接近或者发生部分重叠的记忆模式，混沌神经网络总能通过动态联想记忆加以重现和辨识，而不发生混淆，这是混沌神经网络所特有的性能，它将大大改善Hopfield神经网络的记忆能力。

混沌吸引子的吸引域存在，形成了混沌神经网络固有容错功能。这将对复杂的模式识别、图像处理等工程应用发挥重要作用。

混沌神经网络受到关注的另一个原因是混沌存在于生物体真实神经元及神经网络中，并且起到一定的作用，动物学的电生理实验已证实了这一点。

混沌神经网络由于其复杂的动力学特性，在动态联想记忆、系统优化、信息处理、人工智能等领域受到人们极大的关注。

针对混沌神经网络具有联想记忆功能，但其搜索过程不稳定，提出了一种控制方法可以对混沌神经网络中的混沌现象进行控制。研究了混沌神经网络在组合优化问题中的应用。

为了更好的应用混沌神经网络的动力学特性，并对其存在的混沌现象进行有效的控制，仍需要对混沌神经网络的结构进行进一步的改进和调整，以及混沌神经网络算法的进一步研究。

基于粗集理论粗糙集(RoughSets)理论是1982年由波兰华沙理工大学教授Z.Pawlak首先提出，它是一个分析数据的数学理论，研究不完整数据、不精确知识的表达、学习、归纳等方法。

粗糙集理论是一种新的处理模糊和不确定性知识的数学工具，其主要思想就是在保持分类能力不变的前提下，通过知识约简，导出问题的决策或分类规则。

目前，粗糙集理论已被成功应用于机器学习、决策分析、过程控制、模式识别与数据挖掘等领域。

粗集和神经网络的共同点是都能在自然环境下很好的工作，但是，粗集理论方法模拟人类的抽象逻辑思维，而神经网络方法模拟形象直觉思维，因而二者又具有不同特点。

粗集理论方法以各种更接近人们对事物的描述方式的定性、定量或者混合性信息为输入，输入空间与输出空间的映射关系是通过简单的决策表简化得到的，它考虑知识表达中不同属性的重要性确定哪些知识是冗余的，哪些知识是有用的，神经网络则是利用非线性映射的思想和并行处理的方法，用神经网络本身结构表达输入与输出关联知识的隐函数编码。

在粗集理论方法和神经网络方法处理信息中，两者存在很大的两个区别：其一是神经网络处理信息一般不能将输入信息空间维数简化，当输入信息空间维数较大时，网络不仅结构复杂，而且训练时间也很长；而粗集方法却能通过发现数据间的关系，不仅可以去掉冗余输入信息，而且可以简化输入信息的表达空间维数。

其二是粗集方法在实际问题的处理中对噪声较敏感，因而用无噪声的训练样本学习推理的结果在有噪声的环境中应用效果不佳。而神经网络方法有较好的抑制噪声干扰的能力。

因此将两者结合起来，用粗集方法先对信息进行预处理，即把粗集网络作为前置系统，再根据粗集方法预处理后的信息结构，构成神经网络信息处理系统。

通过二者的结合，不但可减少信息表达的属性数量，减小神经网络构成系统的复杂性，而且具有较强的容错及抗干扰能力，为处理不确定、不完整信息提供了一条强有力的途径。

目前粗集与神经网络的结合已应用于语音识别、专家系统、数据挖掘、故障诊断等领域，将神经网络和粗集用于声源位置的自动识别，将神经网络和粗集用于专家系统的知识获取中，取得比传统专家系统更好的效果，其中粗集进行不确定和不精确数据的处理，神经网络进行分类工作。

虽然粗集与神经网络的结合已应用于许多领域的研究，为使这一方法发挥更大的作用还需考虑如下问题：模拟人类抽象逻辑思维的粗集理论方法和模拟形象直觉思维的神经网络方法更加有效的结合；二者集成的软件和硬件平台的开发，提高其实用性。

与分形理论的结合自从美国哈佛大学数学系教授BenoitB.Mandelbrot于20世纪70年代中期引入分形这一概念，分形几何学(Fractalgeometry)已经发展成为科学的方法论--分形理论，且被誉为开创了20世纪数学重要阶段。

现已被广泛应用于自然科学和社会科学的几乎所有领域，成为现今国际上许多学科的前沿研究课题之一。由于在许多学科中的迅速发展，分形已成为一门描述自然界中许多不规则事物的规律性的学科。

它已被广泛应用在生物学、地球地理学、天文学、计算机图形学等各个领域。

用分形理论来解释自然界中那些不规则、不稳定和具有高度复杂结构的现象，可以收到显著的效果，而将神经网络与分形理论相结合，充分利用神经网络非线性映射、计算能力、自适应等优点，可以取得更好的效果。

分形神经网络的应用领域有图像识别、图像编码、图像压缩，以及机械设备系统的故障诊断等。

分形图像压缩/解压缩方法有着高压缩率和低遗失率的优点，但运算能力不强，由于神经网络具有并行运算的特点，将神经网络用于分形图像压缩/解压缩中，提高了原有方法的运算能力。

将神经网络与分形相结合用于果实形状的识别，首先利用分形得到几种水果轮廓数据的不规则性，然后利用3层神经网络对这些数据进行辨识，继而对其不规则性进行评价。

分形神经网络已取得了许多应用，但仍有些问题值得进一步研究：分形维数的物理意义；分形的计算机仿真和实际应用研究。随着研究的不断深入，分形神经网络必将得到不断的完善，并取得更好的应用效果。?。

小波神经网络的建模怎么确定隐含层的神经元个数

确定隐层节点数的方法为“试凑法”。隐含神经元的数目是非常重要的，它的选取结果直接影响到网络的性能好坏。

如果隐含层的神经元数量太少，网络就不能够很好的学习，即便可以学习，需要训练的次数也非常多，训练的精度也不高。

当隐含层神经元的数目在一个合理的范围内时，增加神经元的个数可以提高网络训练的精度，还可能会降低训练的次数。

但是，当超过这一范围后，如果继续增加神经元的数量，网络训练的时间又会增加，甚至还有可能引起其它的问题。

那么，究竟要选择多少个隐含层神经元才合适呢?遗憾的是，至今为止还没有理论规定该如何来确定网络隐含层的数目。所以，只能用尝试的方法来寻找最适宜的隐含层神经元数目。

本文采取的做法是:构建多个BP网络，它们除了隐含层神经元个数不同外，其它一切条件都相同，通过比较它们训练的循环次数和网络精度，找到最佳的神经元个数。小波神经网络的隐层设计原则也遵循这个方法。

也有一些经验公式，可以作为参考。

小波分析与神经网络的结合就是小波网络吗

将小波分析与神经网络的结合是小波神经网络，有两种结合方式，即辅助式结合和嵌套式结合。辅助式结合是将小波分析作为神经网络的前置预处理手段，为神经网络提供输入特征向量，然后再用传统的神经网络进行处理。

嵌套式结合使用小波函数代替神经网络的隐层函数。