第五章——绕有限翼长的不可压缩流动

因为上周赶课设，停更了，这周继续阅读。

在上一张完成了对翼型气动力特性的分析，这章通过对翼型的气动力特性进行修正，完成有限翼长的机翼气动力特性的分析。

一、翼梢涡的产生和下洗

机翼上的流动时三维的，存在着翼展方向的流动，由于机翼下表面的压力大于上表面，在翼梢处下表面的流体向上表面流动，形成翼梢涡。根据势流理论，涡在流场中会产生诱导速度，导致来流速度向下偏转，即下洗。

下洗发生后，机翼的有效攻角减小，升力发生偏转导致在水平方向上多了分力，即诱导阻力。

二、分析的工具——毕萨定律

毕萨定律给出涡丝上单位长度对于流场中一点所产生的诱导速度表达式，有些类似于电场里公式。

三、普朗特经典升力线理论

在普朗特经典升力线理论中，机翼用一条升力线代替，升力线上的环量是变换的，相对应的是一系列的涡丝从升力线脱出，并在升力线的产生下洗。

上式为普朗特经典升力线理论的基本方程，其推导的主要思想是利用几何关系和上章薄翼理论所得结果得到有效攻角、下洗攻角和环量之间的关系，再用攻角之间的几何关系联系在一起。上式中对于给定y0位置出的翼型，其几何攻角和零升力攻角通过试验都可以获得，仅有环量这一个变量，故方程是可解的。

解出环量后在根据茹科夫斯基公式和几何关系获得升力和诱导阻力。常用结果如下：

从上述公式可以看出，在升力大小相同的情况下，椭圆升力分布的机翼所受的诱导阻力最小；此外，展弦比对于机翼诱导阻力有着重要影响，展弦比越大，意味着在同样的升力下其机翼的诱导阻力越小，但一般受制于机构强度影响，展弦比常在6-8之间。

此处需要注意，根据经验，经典的升力线理论只适用于大展弦比的机翼，对于小展弦比的机翼来说，一般采用升力面理论，即用多个升力线代替机翼，可采用上章所提到的涡板数值法进行求解。

四、小结

这一章核心内容比较少，一如既往的在章节后叙述了一些历史典故，主要是关于空气动力学之父——普朗特，从这周开始阅读继续。

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