生猪养殖生产计划问题

研究背景：

生猪是我国农产品市场中最基本、最重要的组成部分，生猪价格是农产品市场的核心要素。然而，近年来生猪价格波动异常，经常陷入“猪贵伤民，猪贱伤农”的恶性循环，出现“赚一年、赔一年”的“行业周期规律”。生猪价格上涨会刺激养殖户的生产积极性，导致生猪的供应量增加，当供给过剩时，生猪价格下跌，打击养殖户的积极性或使得大部分的养殖户资金无法维持其继续生产，生猪供应减少，供给短缺的情况下生猪价格上涨。生猪生产具有周期较长、中途难改的特性，因此许多散养户以当年市场价格为标准预期未来收益，会陷入“蛛网困境”，使得生产计划赶不上变化，产量赶不上市场变动。生猪市场价格的频繁波动给生产经营者带来了很大困扰，对养殖户来说，会存在压栏和提前出栏的情况，一定程度上是对饲养资源甚至社会生产的浪费大大，打击了生猪养殖户的生产积极性。饲料价格的波动是生猪养殖行业成本的主要影响因素，但其波动也体现在生猪的价格上，即饲料价格的变化也会对生猪价格的变化产生影响。对于每一个生猪养殖户来说，价格的波动对所有生产者带来的挑战都是相同的，大多数养殖户即便大致掌握了“生猪周期”，也无法做到科学、准确地安排生产。

问题描述：

面对不确定的环境因素，如何能抓住市场规律以及有效利用生产资源来合理安排和组织生产销售活动，完成生产和销售计划制定的任务，实现提高企业收益等目标，是现代养殖场管理者需要面临的重大难题和挑战。

本文的研究问题正是基于此背景下提出的。在当下阶段，管理者可做的决策一是在预测的成猪价格基础上，决定当下仔猪的销售数量，因为仔猪的销售数量又会影响成猪的销售数量，从而影响养殖场的总体收益；二是在预测的仔猪和成猪价格上决定当下是否引进或淘汰母猪，因为母猪的数量决定了仔猪的数量，从而影响养殖场的整体规模收益。

根据X养殖公司现有的养殖体系，在预测生猪价格的基础上，研究在该价格趋势下生猪养殖的排产以及销售计划的优化问题，以利润最大化为目标，建立相应的多阶段动态规划模型，并设计了一种遗传算法对目标函数进行求解。

公司简介：

本文所研究的X公司作为一家有20年历史的生猪养殖公司，在养殖技术、管理手段、环境污染治理、预防畜禽养殖疾病等方面都较为成熟，产品质量处于行业中上水平，在销售渠道上较为稳定。但该公司在安排生产或仔猪销售上仍按照固定的计划或仅凭管理者的经验进行，具有较大的主观性，产生一定的资源浪费，所获收益很大一部分取决于外部市场环境，生产较为被动。因此，该公司正在积极寻求在管理中特别是生产和销售计划上的突破。

生猪生产基本流程：

模型一：考虑规模不变（母猪数量不变）的产销计划

假设：

不存在提前出栏或压栏的情况
计划期由各个周期组成，当前周期为周期 1，接下来的周期为周期 2，最后的周期为周期 T。在周期 1 开始时，各个周期的预测价格是已知的。
在各个周期开始时，公司必须确定应该销售多少数量的仔猪。
母猪数量不变，当能繁母猪淘汰后，会及时补充后备母猪进行生产，母猪数量长期处于动态平衡。
规模不变，每月生产的仔猪数量不变，成本也近似相同。

变量说明：

T：计划期的总期数

k:在第k时期

n:生猪月龄

αn：月龄为n的生猪的存活率

βn：月龄为n的生猪的平均产肉量

xnk：第k阶段月龄为k的生猪数量

d2t：第k阶段仔猪售卖数量

Q:3个月后的生猪最大存栏容量，单位：头

P2(k):第k阶段仔猪售卖价格，单位：元/千克；

P6(k+4):第k阶段预测的成猪售卖价格，单位：元/千克；

C2k :第k阶段仔猪养殖的平均成本，单位：元/千克；

C6(k+4) :第k阶段预测的成猪养殖的平均成本，单位：元/千克；

决策变量：第k期的仔猪售卖数量d2(k)

目标函数：

目标函数为企业经营所追求的目标，本文认为在制定生产和销售计划时，每个产品的成本是接近的，因此，企业追求的是各项总收益的最大化。以生猪出生到成猪售出为一个计划周期(T=k)，计算在该周期内的最大利润。

收益函数：对于在第k期销售的仔猪批次（即在第k-2期出生的批次），该批次的利润包括售卖仔猪和成猪的利润收益之和。

Pd2(k)=p2,k·d2k·β2+p6k+4·x6k+4·β6

成本函数：对于在第k期销售的仔猪批次（即在第k-2期出生的批次），该批次的成本包括仔猪和成猪的养殖成本之和。

Cd2(k)=c2k·d2k·β2+c6k+4·x6k+4·β6

计划期内的利润函数：

Max Ld2=kTPd2(k)-kTCd2(k)0

约束条件：

生产计划的制定是一个复杂的过程，制约其的因素也多而复杂，在建立生产计划的优化模型时，本文将考虑影响生产和销售计划的主要因素，约束条件如下：

（1）各阶段状态转移的约束

在仔猪售卖前与售卖后，对于同一批次，下一期的仔猪数量与上一期的仔猪数量相同，月龄也相应增长一个月。

在第k时期，对于仔猪可售卖批次，仔猪售卖数量是该批次上一期与下一期生猪数量之差。

x1(k+1)= α0 x0(k)

x2(k+1)= α1 x1(k)

x3k+1= α2 x2k-d2(k)

x4k+1= α3 x3k

x5k+1= α4 x4k

x6k+1= α5 x5k

(k=1,…，6)

（2）总量约束

对于在第k期销售的仔猪的批次，仔猪销售数量与第k+4期成猪销售数量之和为售卖前的仔猪数量。

d2k+x6k+4=x2k

（3）销售约束

第k期仔猪的销售数量要小于第k期可销售的仔猪数量。

0≤d2k≤x2k

（4）最大存栏量约束

虽然母猪数量在每个时期内不变，但受制于资金成猪的存栏数量有限，出于对财务方面和存栏空间的限制，这些因素决定了养殖场可以持有的存栏量。对于该养殖场，仅需考虑3个月后的成猪的存栏量。在第k期，生猪的存栏量可以表示为：

n=36xnk≤Q

（5）非负约束

为了使模型有意义，生产量和存栏量为不小

于零的整数，可以表示为：

Xn(k)≥0

(n=0,…6;k=0,…，6)

模型二：考虑规模扩张（母猪数量变化）的产销计划

假设：

不存在提前出栏或压栏的情况。
计划期由各个周期组成，当前周期为周期 1，接下来的周期为周期 2，最后的周期为周期 T。在周期 1 开始时，各个周期的预测价格是已知的。
在第k期决策的售卖仔猪的批次为k-2批次，在第k期决策的引进后备母猪数量的批次为k+7批次。
在各个周期开始时，公司必须确定应该销售多少数量的仔猪。
规模会随着预测价格而进行扩张，不仅及时补充讨厌的能繁母猪数量，也会增加后备母猪数量，使得产品总量提高，总收益增大。

为了方便后文的叙述，增加如下变量定义：

变量说明：

T：计划期的总期数

k:在第k时期

n:生猪月龄

i:母猪孕龄

αn：月龄为n的生猪的存活率

αw：母猪平均存活率

βn：月龄为n的生猪的平均产肉量

γ：母猪到仔猪的转化系数

xnk：第k阶段月龄为k的生猪数量

y0(k): 在第k期的后备母猪引进数量

yw(k)：在第k期的原有能繁母猪数量

d2t：第k阶段仔猪售卖数量

Q:月龄为3-6个月的生猪最大存栏容量，单位：头

P2(k):第k阶段第k-2批次仔猪实际售卖价格，单位：元/千克；

P6(k+4):第k阶段对第k-2批次成猪的预测售卖价格，单位：元/千克；

P2(k+9):第k阶段对第k+7批次仔猪的预测售卖价格，单位：元/千克；

P6(k+9):第k阶段对第k+7批次成猪的预测售卖价格，单位：元/千克；

C2k :第k阶段第k-2批次仔猪实际的平均养殖成本，单位：元/千克；

C6(k+4) :第k阶段对第k-2批次成猪的预测平均养殖成本，单位：元/千克；

C2(k+9) :第k阶段对第k+7批次仔猪的预测平均养殖成本，单位：元/千克；

C6(k+13) :第k阶段对第k+7批次成猪的预测平均养殖成本，单位：元/千克；

决策变量：

在第k期的仔猪售卖数量d2(k)

在第k期的后备母猪引进数量y0(k)

目标函数：

收益函数：对于在第k期销售的仔猪批次（即在第k-2期出生的批次），该批次的利润包括售卖仔猪和成猪的利润收益之和。

Pd2(k)=p2(k)·d2k·β2+p6k+4·x6k+4·β6

Pd2(k+9)=p2(k+9)·d2k+9·β2+p6k+9·x6k+13·β6