Matlab多式运算与方程求根

Matlab多项式运算与方程求根 Matlab多项式运算 多项式四则运算 多项式四则运算(续) 多项式的导数：polyder 多项式求值 多项式求值(续) 多项式求根 注：以上多项式运算中，使用的都是多项式 的 系数向量，不涉及符号计算！ Matlab非线性方程的数值求解 例： Matlab符号方程求解 solve也可以用来解方程组 solve在得不到解析解时，会给出数值解。 线性方程组求解 求解方程函数小结 * * 在 Matlab 中，n 次多项式是用一个长度为 n+1的向量来表示，缺少的幂次项系数为 0。例如： 在 Matlab中表示为相应的向量： 例： 注：系数中的零不能省！ 多项式加减运算：Matlab没有提供专门进行多项式加减运算的函数，事实上，多项式的加减就是其所对应的系数向量的加减运算。 例： 对于次数相同的多项式，可以直接对其系数向量进行加减运算； 如果两个多项式次数不同，则应该把低次多项式中系数不足的高次项用0补足，然后进行加减运算。 多项式乘法运算： k=conv(p,q) 例：计算多项式 和 的乘积 >> p=[2,-1,0,3]; >> q=[2,1]; >> k=conv(p,q); 多项式除法运算：[k,r]=deconv(p,q) 其中k返回的是多项式p除以 q的商，r是余式。 [k,r]=deconv(p,q) p=conv(q,k)+r <==> k=polyder(p):多项式p的导数； k=polyder(p,q): p*q 的导数； [k,d]=polyder(p,q):p/q 的导数，k是分子，d是分母。 >> k1=polyder([2,-1,0,3]); >> k2=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); >> [k2,d]=polyder([2,-1,0,3],[2,1]); 例：已知 ， ， 求 >> p=[2,-1,0,3]; >> x=2;polyval(p,x) >> x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x) 例：已知 ，分别取 x=2和一个2x2矩阵， 求 p(x)在 x处的值 代数多项式求值： y=polyval(p,x):计算多项式p在x点的值 注：若 x 是向量或矩阵，则采用数组运算(点运算)！ >> p=[2,-1,0,3]; >> x=[-1, 2;-2,1];polyval(p,x) >> polyvalm(p,x) 例：已知 ，则 矩阵多项式求值： Y=polyvalm(p,X)：以方阵X为自变量， 计算多项式的值，采用矩阵运算。 polyvalm(p,A)=2*A*A*A - A*A + 3*eye(size(A)); polyval(P,A)=2*A.*A.*A - A.*A + 3*ones(size(A)) >> p=[2,-1,0,3]; >> x=roots(p) 例：已知 ，求p(x)的零点。 x=roots(p)：若p是n次多项式，则输出x为包含p=0的n个根的n维向量。 若已知多项式的全部零点，则可用poly函数给出该多项式。 p=ploy(x) fzero(f,x0)：求方程f=0在x0附近的根。 (1)方程可能有多个根，但fzero之给出离x0最近的一个根； (2)若x0是一个标量，则fzero先找出一个包含x0的区间，使得f在这个区间两个端点上的值异号，然后再在这个区间内寻找方程f=0的根；如果找不到这样的区间，则返回 NaN。 几点说明： (4)由于fzero是根据函数是否穿越横轴来决定零点，因此它无法确定函数曲线仅触及横轴但不穿越的零点，如|sin(x)|的所有零点。 (3)若x0是一个2维向量，则表示在[x0(1),x0(2)]区间内求方程的根，此时必须满足f在这两个端点上的值异号。 (5)函数中的f是一个函数句柄，可通过一下方式给出： 字符串形式：fzero(‘x^3-3*x+1’,2); 通过@调用的函数句柄：fzero(@sin,4); (6) f不能用符号表达式！ >>fzero(‘sin(x)’,10) >>fzero(@sin,10) >>fzero(‘x^3-3*x+1’,1) >>fzero(‘x^3-3*x+1’,[1,2]) >>fzero(‘x^3-3*x+1’,[-2,0]) s=solve(f,v)：求方程关于指定自变量的解； s=solve(f)：求方程关于默认自变量的解。 其中 f可以是用字符串表示的方程，