洛谷P4474 王者之剑（吾王的题目！！！）

蒟蒻第一次发题解，看官点个赞再走QwQ

题目链接 https://www.luogu.org/problem/P4474

题目描述

这是在阿尔托利亚·潘德拉贡成为英灵前的事情，她正要去拔出石中剑成为亚瑟王，在这之前她要去收集一些宝石。
宝石排列在一个n*m的网格中，每个网格中有一块价值为v(i,j)的宝石，阿尔托利亚·潘德拉贡可以选择自己的起点。
开始时刻为0秒。以下操作，每秒按顺序执行

在第i秒开始的时候，阿尔托利亚·潘德拉贡在方格（x,y）上，她可以拿走（x，y）中的宝石。
在偶数秒，阿尔托利亚·潘德拉贡周围四格的宝石会消失
若阿尔托利亚·潘德拉贡第i秒开始时在方格（x，y）上，则在第i+1秒可以立即移动到（x+1，y），（x，y+1），（x-1，y）或（x，y-1）上，也可以停留在（x,y)上。

求阿尔托利亚·潘德拉贡最多可以获得多少价值的宝石

输入格式

第一行给出数字N,M代表行列数.N,M均小于等于100，宝石的价值不会超过10000.下面N行M列用于描述数字矩阵

输出格式

输出最多可以拿到多少价值宝石

输入输出样例

输入 #1复制

2 2
1 2
2 1

输出 #1复制

QwQ，既然是吾王的题目，肯定要A了

本题的前置知识：网络流（没学过的童鞋可以去这里康康https://baijiahao.baidu.com/s?id=1607147031919790970&wfr=spider&for=pc，洛谷日报上写的还是很详细的）

现在开始分析啦（敲黑板！！！）

每秒开始时吾王都可以获得她所站位置上的宝石（只能获取一次），在偶数秒吾王周围的四个格子的宝石会消失，题目还给出了开始时间为0秒，所以刚开始的时候吾王周围的四个格子就没有宝石了，那么第一秒和第2秒的决策都是移动，如果两秒都不移动。。。。（吾王睡了吗），如果先移动，再停留，，，那什么都没得到，反而使更多的宝石消失了，先停留再移动也是同样的道理。

综上分析（到底分析了啥），吾王在每个偶数秒获得宝石，且宝石的位置互不相邻（自行脑补一下QwQ），我们可以将题意简化为选取m个互不相临的宝石，使得这m个宝石价值之和最大。

这里就要用到最小割（就是割掉权值之和最小的m条边，使源点和汇点不连通）的知识啦

最大流等于最小割

蒟蒻不想写严格的证明（其实不会证明，推导证明什么的不存在的，这辈子都不可能QwQ）

所以下面为看官老爷提供简洁的证明。

。。。。

最小割到底能干嘛呢

稍微分析可以知道横坐标和纵坐标之和为偶数的宝石肯定互不相邻，和为奇数的宝石也是。

所以我们可以将横坐标和纵坐标之和为偶数的宝石连接源点，和为奇数的宝石连接汇点，边权为他们的价值（还要连边权为0的反向边），相邻的宝石之间互相连一条边权为INF的边。

图建好了，

转载于:https://www.cnblogs.com/herolxl/p/11545461.html