python和matlab矩阵运算效率_如何写出比 MATLAB 更快的矩阵运算程序？

偏个题。

说到这个想起之前朋友和我说到他最近在上一个课。

那个课上，教授要求他们写Cache friendly code。

尤其像矩阵这种很大块的东西，在运算时，会导致cache根本无法完全装下需要使用的数据。

此刻，如果程序没有设计得很有技巧，不断地刷新cache，会需要浪费大量的时间。

所以，他们教了好几种方法去计算矩阵，让整个计算过程中尽量减少cache的重新载入：

以下是引用朋友给我的邮件，作者是@Tian Tan :

先给你说个好玩的。这是我上的一门课的内容，叫high performance computing

这周在超级计算机上做了一个实验，

实验内容是想尽办法优化很小一段代码，比如矩阵乘法。

先说说cache的特点。

当访问内存中一个element的时候，

cpu会把那个element放到cache里面，

同时还会把它临近的elements放进cache。

衡量CPU快慢的一个标准是MFLOPS, 全称为millions of floating point operations per second. 实验的宗旨是写cache friendly code. 直接上例子吧。

A, B, C都是浮点数矩阵

for (i=0; i

for (j=0; j

for (k=0; k

C[i][j] += A[i][k]*B[k][j];

这是个很简单的矩阵乘法算法。但是这么写效率是不高的，

原因在于当N很大的时候，比如2048， 4096，会产生cache conflict。要解释这个术语比较麻烦，

想知道的话去看computer system: a programmer's perspective那本书的第六章。

但是矩阵乘法有别的写法。比如

for (i=0; i

for (k=0; k

for (j=0; j

C[i][j] += A[i][k]*B[k][j];

这种写法交换了k和j的位置，效率应该会比前面那个高些。(

术语是loop permutation)

还有的写法叫loop tiling，

tiling的实质是将大矩阵的乘法变成小的分块矩阵的乘法。

就用上一个例子吧。

for(it=0; it

for(jt=0; jt

for(kt=0; kt

for(i=it; i

for(j=jt; j

for(k=kt; k

C[i][j] += A[i][k]*B[k][j];

其中的T叫tiling size，能整除N。

这样先算小矩阵的话，cache 就能装下参与运算的elements, 对速度提升很大。

在实验中有一道题，

经过优化之后把运行时间从49秒降到13秒了。

矩阵乘法只是最简单例子，不同的code优化方式各异，

但是基本思想一样。

另外，正如上面说的。

使用针对你自己的CPU的编译器，编译器有可能能够识别到你的功能，做出相应的优化。

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