试题18 四平方和（枚举法）

题目：
四平方和定理，又称为拉格朗日定理：每个正整数都可以表示为至多4个正整数的平方和。如果把0包括进去，就正好可以表示为4个数的平方和。

比如：
5=0^2+ 0 ^2 +1^ 2+2^2
7=1^2+ 1 ^2 +1^ 2+2^2
则对于一个给定的正整数n，可以表示为：
n=a^2+ b ^2 +c^ 2+d^2

你需要求出字典序最小的一组解a，b，c，d。

字典序大小：从左到右依次比较，如果相同则比较下一项，直到有一项不同，较小的一方字典序更小，反之字典序更大，所有项均相同则二者字典序相同。

输入格式
输入一个正整数N（1<=N<=5000000）

输出格式
输出4个非负整数a，b，c，d。中间用空格隔开。

样例输入1
5
样例输出1
0 0 1 2
样例输入2
12
样例输出2
0 2 2 2

分析思路

枚举法：需要注意a，b，c，d的值依次递增满足字典序要求

代码：

#include <iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;int main(){int N,d;scanf("%d",&N);for(int a=0;a*a<=N;a++){for(int b=a;a*a+b*b<=N;b++){for(int c=b;a*a+b*b+c*c<=N;c++){d=sqrt(N-a*a-b*b-c*c);if(a*a+b*b+c*c+d*d==N){printf("%d %d %d %d\n",a,b,c,d);return 0;}}}}return 0;
}

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