noip模拟赛 czy的后宫
题目描述
czy要妥善安排他的后宫,他想在机房摆一群妹子,一共有n个位置排成一排,每个位置可以摆妹子也可以不摆妹子。有些类型妹子如果摆在相邻的位置(隔着一个空的位置不算相邻),就不好看了。假定每种妹子数量无限,求摆妹子的方案数。
输入输出格式
输入格式:
输入有m+1行,第一行有两个用空格隔开的正整数n、m,m表示妹子的种类数。接下来的m行,每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1,则表示第i种妹子第j种妹子不能排在相邻的位置,输入保证对称。(提示:同一种妹子可能不能排在相邻位置)。
输出格式:
输出只有一个整数,为方案数(这个数字可能很大,请输出方案数除以1000000007的余数。
输入输出样例
2 2 01 10
7 【样例说明】 七种方案为(空,空)、(空,1)、(1、空)、(2、空)、(空、2)、(1,1)、(2,2)。
说明
20%的数据,1<n≤5,0<m≤10。
60%的数据,1<n≤200,0<m≤100。
100%的数据,1<n≤1000000000,0<m≤100。
分析:求方案数,想到dp,设f[i][j]表示前i个位置,第i个位置放第j类的妹子的方案数,那么显然f[i][j] = Σf[i-1][k],其实可以把“不放妹子”变成一种妹子,这种妹子不与任何妹子冲突,那么套用上面的dp方程,就能得到60分.
剩下的40分因为n太大了,导致空间和时间都会吃不消,那该怎么优化呢?总不能把第一维去掉吧,接下来就比较难想到了,因为题目给我们的是一个邻接矩阵,邻接矩阵+dp能有什么优化呢?矩阵快速幂!这道题怎么跟矩阵快速幂扯上联系呢?因为我们人为规定了第m+1种妹子:"不放妹子",那么现在就是每个位置都要放上一个妹子了,如果我们把每个妹子抽象成一条边,边权为1,那么就是求长度为n的路径数,这就是经典的矩阵快速幂的应用,套用模板就可以了.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> #include <cmath>using namespace std;const int mod = 1e9 + 7;int n, m; long long a[110][110],ans[110][110],t[110][110]; long long anss;void mul1() {memset(t, 0, sizeof(t));for (int i = 0; i <= m; i++)for (int j = 0; j <= m; j++)for (int k = 0; k <= m; k++){t[i][j] += ans[i][k] * a[k][j];t[i][j] %= mod;}memcpy(ans, t, sizeof(ans)); }void mul2() {memset(t, 0, sizeof(t));for (int i = 0; i <= m; i++)for (int j = 0; j <= m; j++)for (int k = 0; k <= m; k++){t[i][j] += a[i][k] * a[k][j];t[i][j] %= mod;}memcpy(a, t, sizeof(a)); }void qpow(int b) {while (b){if (b & 1)mul1();b >>= 1;mul2();} }int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for (int i = 1; i <= m; i++)for (int j = 1; j <= m; j++){int t;scanf("%1d", &t);t = (t + 1) % 2;a[i][j] = t;}for (int i = 0; i <= m; i++){a[i][0] = a[0][i] = 1;ans[i][i] = 1;}qpow(n);for (int i = 0; i <= m; i++)anss = (anss + ans[0][i]) % mod;printf("%lld\n", anss);return 0; }
转载于:https://www.cnblogs.com/zbtrs/p/7551699.html
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