动态规划的关键 —— 子问题公式化

将问题的规模从 n ⇒ n-1（n/2，或者其他更小的规模）就将原问题转化为了其子问题；
公式化：公式化的关键在于对问题进行数学抽象，然后转换为数学语言。

0. 动态规划算法的设计思路

首先设计穷举搜索
用制表的方法对穷举搜索（一维表的表长，二维表的 N*N，即包含穷举的含义）进行优化（避免重复计算，可能出现的重复计算项，直接在表中的读取，O(1) 时间）
- 表可能是一维的（数组），也可能是二维的（二维数组）；
- 至于是一维的，还是二维的，依题意（接口而定）而定；
  - 斐波那契显然是一维的，而对于像(学期，先修课)，二者之间的关系，则需要用到二维表；

1. 递归式展开

X ⇒ X + YF
Y ⇒ FX - Y

初始为 FX，都是字符形式，包括 +/-，都是有特定含义的字符，如我们要求其展开 n 次后的字符串的长度；

xlen(n) ⇒ xlen(n-1) + ylen(n-1)+2 （末尾的 2 表示的是 +和F）
ylen(n) ⇒ xlen(n-1) + ylen(n-1)+2（末尾的 2 表示的是 -和F）

因此 xlen(n) 其实与ylen(n) 大小是一致的，进一步可转化为如下递归式：

len(n) = 2len(n-1) + 2

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