高效点的全排列算法---堆算法(跟堆排序没关系)

第一种:

这是普通的实现：**

#include<iostream>
#include<time.h>
#include<algorithm>
using namespace std;//交换
void swap(int arr[],int i , int j)
{int temp;temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;} void Perm(int list[] , int k ,int m)
{//list 数组存放排列的数，k表示层 代表第几个数，m表示数组的长度if(k==m){//K==m 表示到达最后一个数，不能再交换，最终的排列的数需要输出；//for(int i=0 ;i<=m ;i++)// cout<<list[i];//cout<<endl; return ;} else{for(int i=k;i<=m;i++){swap(list, i, k);Perm(list,k+1,m);swap(list, i, k);}}
}
int main(void)
{clock_t t1 = clock();int a[10];for(int i = 0; i < 10; i ++) {a[i] = i;}int n = sizeof a/sizeof a[0]; Perm(a, 0, n); cout <<"time is "<< (clock() - t1) * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC * 1000 << endl;return 0;
}

这种实现的时间复杂度为`O(n*n!)`
上面程序在我电脑上运行时间是：(单位秒)
10个数的全排列:

11个数的全排列：

第二种：

#include<iostream>
#include<time.h>
#include<algorithm> using namespace std; //交换
void swap(int arr[],int i , int j)
{int temp;temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;
} //打印
void printArr(int a[],int n)
{ for (int i=0; i<n; i++) cout << a[i] << " "; printf("\n");
} void heapPermutation(int a[], int size, int n)
{  if (size == 1) { //printArr(a, n); return; } for (int i=0; i<size; i++) { heapPermutation(a,size-1,n); if (size%2==1) //奇数swap(a,0,size-1); else   //偶数swap(a,i,size-1); }
} int main()
{ clock_t t1 = clock();int a[11];for(int i = 0; i < 11; i ++) {a[i] = i;}int n = sizeof a/sizeof a[0]; heapPermutation(a, n, n); cout <<"time is "<< (clock() - t1) * 1.0 / CLOCKS_PER_SEC * 1000 << endl;return 0;
}

这个的时间复杂度可能是`O(n!)`（我猜的)
10个数的全排列：

11个数的全排列

12个数的时候:

这个算法的描述:
见维基百科：
https://en.wikipedia.org/wiki/Heap%27s_algorithm#cite_note-3
截了些图想看就看吧，我是不想看了,会用就好（哈哈)

非递归伪代码:

非递归实现：

void heapPermutation2(int arr[],int n)
{int c[n];for(int i = 0; i < n; i++){c[i] = 0;}//printArr(arr,n);int i = 0;while(i < n){if(c[i] < i){if(i%2 == 0){swap(arr,0,i);}else{swap(arr,c[i], i);}// printArr(arr,n);c[i]++;i = 0;}else {c[i] = 0;i++;}}
}

小优化：

void heapPermutation(int a[], int size, int n)
{  if (size == 1) { //printArr(a, n); return; } for (int i=0; i<size; i++) { heapPermutation(a,size-1,n); if(i < size-1){if (size%2==1)     swap(a,0,size-1); elseswap(a,i,size-1);} }
}

总结：虽然快了很多，但是很慢，13左右就要运行很久了。

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高效点的全排列算法---堆算法(跟堆排序没关系)

第一种:

这种实现的时间复杂度为`O(n*n!)`
上面程序在我电脑上运行时间是：(单位秒)
10个数的全排列:

11个数的全排列：

第二种：

这个的时间复杂度可能是`O(n!)`（我猜的)
10个数的全排列：

11个数的全排列

12个数的时候:

总结：虽然快了很多，但是很慢，13左右就要运行很久了。

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第二种：

这个的时间复杂度可能是O(n!)（我猜的) 10个数的全排列： 11个数的全排列 12个数的时候:

总结：虽然快了很多，但是很慢，13左右就要运行很久了。

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11个数的全排列

12个数的时候: