矩阵手册（五）—

内积物理意义是投影长度。

⟨u,v⟩=∥u∥∥v∥cosθ

\langle u,v \rangle=\|u\|\|v\|\cos \theta

如果 vv 为单位向量，则 ⟨u,v⟩=∥u∥cosθ\langle u,v \rangle=\|u\|\cos\theta，也即向量 uu 在向量 vv 上的投影长度。同理对 uu 为单位向量（∥u∥=1\|u\|=1）的情况也是如此。

所以，如果我们想获得一个向量向另一个向量的投影（向量），以 uu 投影到 vv 为例：

uv=⟨u,v⟩⋅v∥v∥∥v∥=⟨u,v⟩v⟨v,v⟩

u_v=\langle u,v \rangle\cdot \frac{v}{\|v\|\|v\|}=\langle u,v \rangle\frac{v}{\langle v,v \rangle}
v∥v∥∥v∥\frac{v}{\|v\|\|v\|}表示与 vv 同向的单位向量，理论上 u−uvu-u_v 应当与 vv 正交，也即：

⟨u−uv,v⟩=0

\langle u-u_v,v \rangle=0

矩阵手册（五）—— 内积相关推荐

PostgreSQL学习手册(五) 函数和操作符
PostgreSQL学习手册(五) 函数和操作符一.逻辑操作符: 常用的逻辑操作符有:AND.OR和NOT.其语义与其它编程语言中的逻辑操作符完全相同. 二.比较操作符: 下面是Po ...
线性代数一之矩阵转向量随机化求解——神奇的矩阵(BZOJ)+向量内积
向量随机化神奇的矩阵 description solution code [NOI2013]向量内积 description solution code 矩阵既可以看成是一张数位表,也可以看成是若干 ...
矩阵的五种分解的matlab实现
由于这学期修了矩阵分析这门课,课程要求用matlab实现矩阵的5种分解,仅仅是实现了分解,上传到博客存档,万一哪天某位同学就需要了呢.. 1.矩阵的满秩分解代码实现 1 %矩阵的满秩分解 2 cle ...
EduCoder_web实训作业--JavaScript学习手册五：JS数组
早上五点半起床的我, 今天刚回家实在太累了.就先更一期吧!不出意外最近两天就会全部发完了. 虽然,web考试推迟到下学期了.但是学习不止! 第一关 //请在此处编写代码/*********begin* ...
哈达马积（向量或矩阵）与内积（数字）区别
https://blog.csdn.net/rosefun96/article/details/104002386
王者归来！华为P40 Pro渲染图曝光：后置矩阵徕卡五摄模组
[TechWeb]众所周知,华为的旗舰手机近年来在相机方面的表现绝对数一数二,数次称霸DxOMark榜首.那么即将在年初亮相的下一代的P系列旗舰新机在相机方面又会带来怎样的惊喜呢?近日网络上再次出现了 ...
矩阵手册（四）—— 增广矩阵
(一维)线性问题 w0+∑i=1dwixi⇒∑i=0dwixi⇒⟨w,x⟩,x0=1 w_0+\sum_{i=1}^dw_ix_i⇒ \sum_{i=0}^dw_ix_i⇒ \langle w,x \ ...
8c sql手册五
可以用于macaddr类型的函数: 函数返回类型描述例子结果 trunc(macaddr) macaddr 设置最后3个字节为零 trunc(macaddr '12:34:56:78:90:a ...
Python求矩阵的内积、外积、克罗内克直积、Khatri-Rao积
文章目录矩阵乘法内积和外积直积 Khatri-Rao积矩阵乘法线性代数研究的核心对象是矩阵,所谓矩阵就是由 m m m行 n n n列的数组成的一个举行的数阵,从编程的角度理解,就是二维数组 ...

矩阵手册（五）—— 内积

矩阵手册（五）—— 内积相关推荐

最新文章

热门文章