转换为正整数_进制之间的转换

2024-04-30 06:21:04

作者：周竞文（jwzhou@nudt.edu.cn）来源：大学计算机基础实验教程（第2版）

一、十进制正整数与二进制之间的转换

转换方法：除二取余法

以 37 为例，除二取余方法过程如下（左边是竖式形式、右边是文字描述），得 (37)10=(100101)2。

二、十进制正纯小数与二进制之间的转换

转换方法：乘二取整法

以 0.71875 为例，乘二取整方法过程如下（左边是竖式形式、右边是文字描述），得 (0.71875)10=(0.10111)2。

需要注意，乘二取整方法很多时候不会结束，因为一个有限位数的十进制小数可能对应了一个无限位数的二进制，如 (0.1)10=(0.0001100110011…)2。此时一般会对精度作出要求，即计算到小数点后 n 位则结束，如 (0.1)10 近似用 (0.00011001)2 表示。

三、二进制转换十进制

转换方法：按权展开，二进制权数为2

四、二进制转换十六进制

转换方法：四位变一位

以二进制数 1011010101 为例，如图所示，先将每 4 位划分为一组（若不能刚好分完，则补 0），然后按组转换，第 1 组 0010 对应 2、第 2 组 1101 对应 D（即 13）、第 3 组 0101 对应 5，所以 (1011010101)2=(2D5)16。

五、二进制的计量单位

十进制中有十、百、千、万、十万等计量单位，二进制中也有类似单位，常用的有 K、M、G、T 等，相邻单位之间是 2^10=1024 倍的关系，如：

1K=2^10=1024，近似于十进制的“千”；
1M=2^20=1024K，近似于十进制的“百万”；
1G=2^30=1024M，近似于十进制的“十亿”；
1T=2^40=1024G，近似于十进制的“万亿”。

这些计量单位使一些很大的数字变得容易阅读，如某电脑主存是 8GB，即 8589934592 个字节，8G 比 8589934592 更易阅读。

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