基于opencv利用霍夫变换实现圆形物体的检测

在http://blog.csdn.net/piaoxuezhong/article/details/58587907中对霍夫变换实现直线检测进行了汇总，这篇对霍夫变换实现圆形检测进行汇总~

总体来讲，检测圆形和检测直线的实现原理相似，在笛卡尔坐标下，圆的表示方程为：(x-a)²+(y-b)²=r²；但在极坐标下，假设已知圆心（x0,y0）,那么圆上的点可以表示为：

所以对于任意一个圆, 假设中心像素点p(x0, y0)像素点已知, 圆半径已知,则旋转360度，由极坐标方程可以得到每个点上的坐标。同样,如果只是知道图像上像素点, 圆半径,旋转360°，则会有一个集中的交点，即圆心，也就是说圆点处的坐标值最强，这正是霍夫变换检测圆的数学原理。

基于opencv实现圆形检测：

HoughCircles函数实现了圆形检测，它使用的算法是改进的霍夫变换，该算法把霍夫变换分为两个阶段，从而减小了霍夫空间的维数。第一阶段用于检测圆心，第二阶段从圆心推导出圆半径。

检测圆心的方法是圆心是它所在圆周所有法线的交汇处，因此只要找到这个交点，即可确定圆心，该方法所用的霍夫空间与图像空间的性质相同，因此它仅仅是二维空间。检测圆半径的方法是从圆心到圆周上的任意一点的距离相同，首先确定一个阈值，只要计算得到相同距离的数量大于该阈值，就认为该距离就是该圆心所对应的圆半径，并且该方法只需要计算半径直方图，不使用霍夫空间。圆心和圆半径都得到后，就能确定圆形了。

霍夫变换具体步骤：
第一阶段：检测圆心
1.1、对输入图像边缘检测；
1.2、计算图形的梯度，并确定圆周线，其中圆周的梯度就是它的法线；
1.3、在二维霍夫空间内绘出所有图形的梯度直线，坐标点累加和的值越大，则该点上直线相交的次数越多，该点越有可能是圆心；
1.4、在霍夫空间的4邻域内进行非最大值抑制；
1.5、设定一个阈值，霍夫空间内累加和大于该阈值的点就对应于圆心。
第二阶段：检测圆半径
2.1、计算某一个圆心到所有圆周线的距离，这些距离中就有该圆心所对应的圆的半径的值，这些半径值当然是相等的，并且这些圆半径的数量要远远大于其他距离值相等的数量；
2.2、设定两个阈值：最大半径和最小半径。保留距离在这两个半径之间的值，这意味着我们检测的圆不能太大，也不能太小；
2.3、对保留下来的距离进行排序；
2.4、找到距离相同的那些值，并计算相同值的数量；
2.5、设定一个阈值，只有相同值的数量大于该阈值，就认为该值是该圆心对应的圆半径；
2.6、对每一个圆心，完成上面的2.1～2.5步骤，得到所有的圆半径。

opencv函数源码：

void cv::HoughCircles( InputArray _image, OutputArray _circles,int method, double dp, double min_dist,double param1, double param2,int minRadius, int maxRadius )
{Ptr<CvMemStorage> storage = cvCreateMemStorage(STORAGE_SIZE);Mat image = _image.getMat();CvMat c_image = image;CvSeq* seq = cvHoughCircles( &c_image, storage, method,dp, min_dist, param1, param2, minRadius, maxRadius );seqToMat(seq, _circles);
}

image为输入图像，要求是灰度图像；
circles为输出圆向量，每个向量包括三个浮点型的元素：圆心横坐标，圆心纵坐标和圆半径；
method为使用霍夫变换圆检测的算法，Opencv2.4.13的参数是CV_HOUGH_GRADIENT；
dp为第一阶段所使用的霍夫空间的分辨率，dp=1时表示霍夫空间与输入图像空间的大小一致，dp=2时霍夫空间是输入图像空间的一半，以此类推；
minDist为圆心之间的最小距离，如果检测到的两个圆心之间距离小于该值，则认为它们是同一个圆心；
param1为边缘检测时使用Canny算子的高阈值；
param2为步骤1.5和步骤2.5中所共有的阈值；
minRadius和maxRadius为所检测到的圆半径的最小值和最大值，默认值0；
在opencv检测圆形调用的函数为：cvHoughCircles跟icvHoughCirclesGradient.具体实现可以参见：点击打开链接，这里只附上

icvHoughCirclesGradient的代码及注释。

static void
icvHoughCirclesGradient( CvMat* img, float dp, float min_dist,  int min_radius, int max_radius,  int canny_threshold, int acc_threshold,  CvSeq* circles, int circles_max )
{  //为了提高运算精度，定义一个数值的位移量  const int SHIFT = 10, ONE = 1 << SHIFT;  //定义水平梯度和垂直梯度矩阵的地址指针  cv::Ptr<CvMat> dx, dy;  //定义边缘图像、累加器矩阵和半径距离矩阵的地址指针  cv::Ptr<CvMat> edges, accum, dist_buf;  //定义排序向量  std::vector<int> sort_buf;  cv::Ptr<CvMemStorage> storage;  int x, y, i, j, k, center_count, nz_count;  //事先计算好最小半径和最大半径的平方  float min_radius2 = (float)min_radius*min_radius;  float max_radius2 = (float)max_radius*max_radius;  int rows, cols, arows, acols;  int astep, *adata;  float* ddata;  //nz表示圆周序列，centers表示圆心序列  CvSeq *nz, *centers;  float idp, dr;  CvSeqReader reader;  //创建一个边缘图像矩阵  edges = cvCreateMat( img->rows, img->cols, CV_8UC1 );  //第一阶段  //步骤1.1，用canny边缘检测算法得到输入图像的边缘图像  cvCanny( img, edges, MAX(canny_threshold/2,1), canny_threshold, 3 );  //创建输入图像的水平梯度图像和垂直梯度图像  dx = cvCreateMat( img->rows, img->cols, CV_16SC1 );  dy = cvCreateMat( img->rows, img->cols, CV_16SC1 );  //步骤1.2，用Sobel算子法计算水平梯度和垂直梯度  cvSobel( img, dx, 1, 0, 3 );  cvSobel( img, dy, 0, 1, 3 );  /确保累加器矩阵的分辨率不小于1  if( dp < 1.f )  dp = 1.f;  //分辨率的倒数  idp = 1.f/dp;  //根据分辨率，创建累加器矩阵  accum = cvCreateMat( cvCeil(img->rows*idp)+2, cvCeil(img->cols*idp)+2, CV_32SC1 );  //初始化累加器为0  cvZero(accum);  //创建两个序列，  storage = cvCreateMemStorage();  nz = cvCreateSeq( CV_32SC2, sizeof(CvSeq), sizeof(CvPoint), storage );  centers = cvCreateSeq( CV_32SC1, sizeof(CvSeq), sizeof(int), storage );  rows = img->rows;    //图像的高  cols = img->cols;    //图像的宽  arows = accum->rows - 2;    //累加器的高  acols = accum->cols - 2;    //累加器的宽  adata = accum->data.i;    //累加器的地址指针  astep = accum->step/sizeof(adata[0]);    /累加器的步长  // Accumulate circle evidence for each edge pixel  //步骤1.3，对边缘图像计算累加和  for( y = 0; y < rows; y++ )  {  //提取出边缘图像、水平梯度图像和垂直梯度图像的每行的首地址  const uchar* edges_row = edges->data.ptr + y*edges->step;  const short* dx_row = (const short*)(dx->data.ptr + y*dx->step);  const short* dy_row = (const short*)(dy->data.ptr + y*dy->step);  for( x = 0; x < cols; x++ )  {  float vx, vy;  int sx, sy, x0, y0, x1, y1, r;  CvPoint pt;  //当前的水平梯度值和垂直梯度值  vx = dx_row[x];  vy = dy_row[x];  //如果当前的像素不是边缘点，或者水平梯度值和垂直梯度值都为0，则继续循环。因为如果满足上面条件，该点一定不是圆周上的点  if( !edges_row[x] || (vx == 0 && vy == 0) )  continue;  //计算当前点的梯度值  float mag = sqrt(vx*vx+vy*vy);  assert( mag >= 1 );  //定义水平和垂直的位移量  sx = cvRound((vx*idp)*ONE/mag);  sy = cvRound((vy*idp)*ONE/mag);  //把当前点的坐标定位到累加器的位置上  x0 = cvRound((x*idp)*ONE);  y0 = cvRound((y*idp)*ONE);  // Step from min_radius to max_radius in both directions of the gradient  //在梯度的两个方向上进行位移，并对累加器进行投票累计  for(int k1 = 0; k1 < 2; k1++ )  {  //初始一个位移的启动  //位移量乘以最小半径，从而保证了所检测的圆的半径一定是大于最小半径  x1 = x0 + min_radius * sx;  y1 = y0 + min_radius * sy;  //在梯度的方向上位移  // r <= max_radius保证了所检测的圆的半径一定是小于最大半径  for( r = min_radius; r <= max_radius; x1 += sx, y1 += sy, r++ )  {  int x2 = x1 >> SHIFT, y2 = y1 >> SHIFT;  //如果位移后的点超过了累加器矩阵的范围，则退出  if( (unsigned)x2 >= (unsigned)acols ||  (unsigned)y2 >= (unsigned)arows )  break;  //在累加器的相应位置上加1  adata[y2*astep + x2]++;  }  //把位移量设置为反方向  sx = -sx; sy = -sy;  }  //把输入图像中的当前点（即圆周上的点）的坐标压入序列圆周序列nz中  pt.x = x; pt.y = y;  cvSeqPush( nz, &pt );  }  }  //计算圆周点的总数  nz_count = nz->total;  //如果总数为0，说明没有检测到圆，则退出该函数  if( !nz_count )  return;  //Find possible circle centers  //步骤1.4和1.5，遍历整个累加器矩阵，找到可能的圆心  for( y = 1; y < arows - 1; y++ )  {  for( x = 1; x < acols - 1; x++ )  {  int base = y*(acols+2) + x;  //如果当前的值大于阈值，并在4邻域内它是最大值，则该点被认为是圆心  if( adata[base] > acc_threshold &&  adata[base] > adata[base-1] && adata[base] > adata[base+1] &&  adata[base] > adata[base-acols-2] && adata[base] > adata[base+acols+2] )  //把当前点的地址压入圆心序列centers中  cvSeqPush(centers, &base);  }  }  //计算圆心的总数  center_count = centers->total;  //如果总数为0，说明没有检测到圆，则退出该函数  if( !center_count )  return;  //定义排序向量的大小  sort_buf.resize( MAX(center_count,nz_count) );  //把圆心序列放入排序向量中  cvCvtSeqToArray( centers, &sort_buf[0] );  //对圆心按照由大到小的顺序进行排序  //它的原理是经过icvHoughSortDescent32s函数后，以sort_buf中元素作为adata数组下标，adata中的元素降序排列，即adata[sort_buf[0]]是adata所有元素中最大的，adata[sort_buf[center_count-1]]是所有元素中最小的  icvHoughSortDescent32s( &sort_buf[0], center_count, adata );  //清空圆心序列  cvClearSeq( centers );  //把排好序的圆心重新放入圆心序列中  cvSeqPushMulti( centers, &sort_buf[0], center_count );  //创建半径距离矩阵  dist_buf = cvCreateMat( 1, nz_count, CV_32FC1 );  //定义地址指针  ddata = dist_buf->data.fl;  dr = dp;    //定义圆半径的距离分辨率  //重新定义圆心之间的最小距离  min_dist = MAX( min_dist, dp );  //最小距离的平方  min_dist *= min_dist;  // For each found possible center  // Estimate radius and check support  //按照由大到小的顺序遍历整个圆心序列  for( i = 0; i < centers->total; i++ )  {  //提取出圆心，得到该点在累加器矩阵中的偏移量  int ofs = *(int*)cvGetSeqElem( centers, i );  //得到圆心在累加器中的坐标位置  y = ofs/(acols+2);  x = ofs - (y)*(acols+2);  //Calculate circle's center in pixels  //计算圆心在输入图像中的坐标位置  float cx = (float)((x + 0.5f)*dp), cy = (float)(( y + 0.5f )*dp);  float start_dist, dist_sum;  float r_best = 0;  int max_count = 0;  // Check distance with previously detected circles  //判断当前的圆心与之前确定作为输出的圆心是否为同一个圆心  for( j = 0; j < circles->total; j++ )  {  //从序列中提取出圆心  float* c = (float*)cvGetSeqElem( circles, j );  //计算当前圆心与提取出的圆心之间的距离，如果两者距离小于所设的阈值，则认为两个圆心是同一个圆心，退出循环  if( (c[0] - cx)*(c[0] - cx) + (c[1] - cy)*(c[1] - cy) < min_dist )  break;  }  //如果j < circles->total，说明当前的圆心已被认为与之前确定作为输出的圆心是同一个圆心，则抛弃该圆心，返回上面的for循环  if( j < circles->total )  continue;  // Estimate best radius  //第二阶段  //开始读取圆周序列nz  cvStartReadSeq( nz, &reader );  for( j = k = 0; j < nz_count; j++ )  {  CvPoint pt;  float _dx, _dy, _r2;  CV_READ_SEQ_ELEM( pt, reader );  _dx = cx - pt.x; _dy = cy - pt.y;  //步骤2.1，计算圆周上的点与当前圆心的距离，即半径  _r2 = _dx*_dx + _dy*_dy;  //步骤2.2，如果半径在所设置的最大半径和最小半径之间  if(min_radius2 <= _r2 && _r2 <= max_radius2 )  {  //把半径存入dist_buf内  ddata[k] = _r2;  sort_buf[k] = k;  k++;  }  }  //k表示一共有多少个圆周上的点  int nz_count1 = k, start_idx = nz_count1 - 1;  //nz_count1等于0也就是k等于0，说明当前的圆心没有所对应的圆，意味着当前圆心不是真正的圆心，所以抛弃该圆心，返回上面的for循环  if( nz_count1 == 0 )  continue;  dist_buf->cols = nz_count1;    //得到圆周上点的个数  cvPow( dist_buf, dist_buf, 0.5 );    //求平方根，得到真正的圆半径  //步骤2.3，对圆半径进行排序  icvHoughSortDescent32s( &sort_buf[0], nz_count1, (int*)ddata );  dist_sum = start_dist = ddata[sort_buf[nz_count1-1]];  //步骤2.4  for( j = nz_count1 - 2; j >= 0; j-- )  {  float d = ddata[sort_buf[j]];  if( d > max_radius )  break;  //d表示当前半径值，start_dist表示上一次通过下面if语句更新后的半径值，dr表示半径距离分辨率，如果这两个半径距离之差大于距离分辨率，说明这两个半径一定不属于同一个圆，而两次满足if语句条件之间的那些半径值可以认为是相等的，即是属于同一个圆  if( d - start_dist > dr )  {  //start_idx表示上一次进入if语句时更新的半径距离排序的序号  // start_idx – j表示当前得到的相同半径距离的数量  //(j + start_idx)/2表示j和start_idx中间的数  //取中间的数所对应的半径值作为当前半径值r_cur，也就是取那些半径值相同的值  float r_cur = ddata[sort_buf[(j + start_idx)/2]];  //如果当前得到的半径相同的数量大于最大值max_count，则进入if语句  if( (start_idx - j)*r_best >= max_count*r_cur ||  (r_best < FLT_EPSILON && start_idx - j >= max_count) )  {  r_best = r_cur;    //把当前半径值作为最佳半径值  max_count = start_idx - j;    //更新最大值  }  //更新半径距离和序号  start_dist = d;  start_idx = j;  dist_sum = 0;  }  dist_sum += d;  }  // Check if the circle has enough support  //步骤2.5，最终确定输出  //如果相同半径的数量大于所设阈值  if( max_count > acc_threshold )  {  float c[3];  c[0] = cx;    //圆心的横坐标  c[1] = cy;    //圆心的纵坐标  c[2] = (float)r_best;    //所对应的圆的半径  cvSeqPush( circles, c );    //压入序列circles内  //如果得到的圆大于阈值，则退出该函数  if( circles->total > circles_max )  return;  }  }
}

使用此函数可以很容易地检测出圆的圆心，但是它可能找不到合适的圆半径。通过第八个参数minRadius和第九个参数maxRadius指定最小和最大的圆半径，来辅助圆检测的效果。或者可以直接忽略返回半径，因为它们都有着默认值0，单单用HoughCircles函数检测出来的圆心，然后用额外的一些步骤来进一步确定半径。
霍夫梯度法的缺点（浅墨大神的观点）
<1> 在霍夫梯度法中，使用Sobel导数来计算局部梯度，其可以视作等同于一条局部切线，这不是一个数值稳定的做法。在大多数情况下，这样做会得到正确的结果，但或许会在输出中产生一些噪声。
<2> 在边缘图像中的整个非0像素集被看做每个中心的候选部分。因此，如果把累加器的阈值设置偏低，算法将要消耗比较长的时间。第三，因为每一个中心只选择一个圆，如果有同心圆，就只能选择其中的一个。
<3> 因为中心是按照其关联的累加器值的升序排列的，并且如果新的中心过于接近之前已经接受的中心的话，就不会被保留下来。且当有许多同心圆或者是近似的同心圆时，霍夫梯度法的倾向是保留最大的一个圆。可以说这是一种比较极端的做法，因为在这里默认Sobel导数会产生噪声，若是对于无穷分辨率的平滑图像而言的话，这才是必须的。

实例：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <opencv2/imgproc/imgproc.hpp>using namespace cv;int main(int argc, char** argv)
{Mat srcImage = imread("F://IM_VIDEO//yingbi1.jpg");  Mat midImage, dstImage;imshow("【原始图】", srcImage);cvtColor(srcImage, midImage, CV_BGR2GRAY);//转化边缘检测后的图为灰度图GaussianBlur(midImage, midImage, Size(9, 9), 2, 2);vector<Vec3f> circles;HoughCircles(midImage, circles, CV_HOUGH_GRADIENT, 1, midImage.rows/20, 100, 100, 0, 0);//依次在图中绘制出圆for (size_t i = 0; i < circles.size(); i++){Point center(cvRound(circles[i][0]), cvRound(circles[i][1]));int radius = cvRound(circles[i][2]);//绘制圆心circle(srcImage, center, 3, Scalar(0, 255, 0), -1, 8, 0);//绘制圆轮廓circle(srcImage, center, radius, Scalar(155, 50, 255), 3, 8, 0);}imshow("【效果图】", srcImage);waitKey(0);return 0;
}

运行结果：

参考：

http://blog.csdn.net/zhaocj/article/details/50454847

http://blog.csdn.net/poem_qianmo/article/details/26977557

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