NOIP模拟跳格子（Nikola）（DP）

【问题描述】

Tom现在已经成为一个游戏里的重要人物。

这个游戏界面包含一行N个方格，N个方格用1到N的数字表示。Nikola开始是在1号位置，然后能够跳到其他的位置，Tom的第一跳必须跳到2号位置。随后的每一跳必须满足两个条件：

1.如果是向前跳，必须比前面一跳多跳一个方格。

2.如果是向后跳，必须和前面一跳一样远。

比如，在第一跳之后（当在2号位置时），Tom能够跳回1号位置，或者向前跳到4号位置。

每次他跳入一个位置，Tom必须支付相应的费用，Tom的目标是从1号位置尽可能便宜地跳到N号位置。

请你写一个程序，看看Tom跳到N号位置需要的最少花费是多少。

【输入格式】

输入一共有N+1行

第1行：包含一个整数N（2<=N<=1000）,它是位置的数量

第2-N+1行：第i+1行表示第i个方格的费用，是一个正整数（不超过500）。

【输出格式】

输出一个参数，表示Tom跳到N号位置时需要的最少花费。

【输入样例1】【输入样例2】

6 8

1 2 3 4 5 6 2 3 4 3 1 6 1 4

【输出样例1】【输出样例2】

12 【2-1-3-6】 14 【2-4-7-4-8】

这道题楼楼第一反应就是回溯暴力……然后……华丽丽地70……【暴力不可取，但骗分很关键】

这道题正解就是DP，阶段性强和N的取值范围说明复杂度应该是O（n^2），所以想到DP就很简单了。

状态转移方程：从上个格子往前跳到当前第i格：f[ i ][ j ]=min( f[ i ][ j ], f[ i - j ][ j - 1 ]+value[ i ])

从上个格子向后跳到当前第i格：f[ i ][ j ]=min( f[ i ][ j ], f[i + j][ j ]+value[ i ])

最后对于所有的位于第n个格子的状态取min就是答案

下面是程序：

   #include<bits/stdc++.h>using namespace std;const int N=1e3+50,INF=0x3f3f3f3f;int n,val[N],f[N][N];int main(){cin>>n;for(int i=1;i<=n;++i)cin>>val[i];memset(f,0x3f,sizeof(f));f[1][0]=0;for(int st=1;st<=n;++st){for(int i=st+1;i<=n;++i)f[i][st]=min(f[i][st],f[i-st][st-1]+val[i]);for(int i=n-st;i>=1;--i)f[i][st]=min(f[i][st],f[i+st][st]+val[i]);}int ans=INF;for(int i=1;i<=n;++i){ans=min(ans,f[n][i]);}cout<<ans;return 0;}

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