击鼓传花---c语言实现

题目描述

n个同学坐着围成一个圆圈，玩击鼓传花的游戏，每个同学只能把花传给左或者右边的同学。假如，当前花在小o手里，问传了m次以后，又回到小o手里的情况有多少种并输出。比如有3个同学1号、2号、3号，并假设小o为1号，花传了3次回到小o手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

解题思路

由于n人围成的是一个循环体，并且每个人都只可以往相邻的两个人的方向传递花。也就是说，每个人都往下一个人传时，都可以产生两种情况。同时传递次数会减去其1。由此，假设我们设定起点位置的编号为0，那么我们可以用一个二维数组dp来记录每个编号人员能够在多少次传递次数中传递到起点位置,其横向表示次数，纵向表示当前人员的编号。而我们针对两种情况可能出现序列个数的总和，做为我们的正解。我们可以得出这么一条方程：
dp[m][n] = dp[m-1][n-1] +dp[m-1][n+1]
这个方程，其实就可以构成一种类递归结构。也是动态规划结构的初始模型，在这个问题上，我们进行进一步的完善：
1.结束条件
在这个问题上，并不是每种情况都会在次数用完之前回到原点，因此，我们需要对能够回到原点的行为进行标识。也就是，当可用次数为1时，距离起点0附近的两个节点（1 || n-1 ）能够立刻返回至起点,也就是说
dp[1][1] = 1;
dp[1][n-1] = 1;
2.需要进行多少遍循环
我们需要探究的是每一次传递都会有哪些操作，也就是，我们需要确保每一次次数的消耗都需要知道他的情况，即左右两边的人在m-1次次数下到达起始点的个数。我们需要对每个编号人员及其次数进行遍历。因为次数引导编号，所以次数是活跃循环。因此，我们定义两个循环，外层循环遍历人员编号，内层则遍历次数。在这里需要注意的一个问题是，循环问题，也就是当n-1之后的左边人员会是0.因此需要进行处理。
综述：可得出以下状态转移方程，以i代表当前次数，j代表当前人员编号：
dp[i][j] = dp[i-1][(n-j-1)%n]+dp[i-1][(n-i+1)%n];

输入输入共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）输出输出共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数

输入用例：
3 3
输出用例：
2

代码实现

#include<stdio.h>
int dptest(int n,int m);
int main(void){
int m,n;
scanf("%d %d",&n,&m);
int result = dptest(n,m);
printf("%d\n",result);
return 0;
}

int dptest(int n,int m){
int dp[31][31];
dp[1][1] = 1;
dp[1][n - 1] = 1;
for (int i = 2; i <= m; i++) {
for (int j = 0; j < n; j++) {
dp[i][j] = dp[i - 1][(n-j-1) % n] + dp[i - 1][(n-j+1) % n];
}
}
return dp[m][0];
}
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作者：明立
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/dengminghli/article/details/77619543
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