一、什么是反证法

1、定义:反证法,是一种论证方式,首先假设某命题不成立,即在原命题的条件下,结论不成立,然后推理论证出与定义、定理或已知条件相矛盾,从而得出原假设不成立的结论,从反面得出原命题成立。

2、说明:反证法属于“间接证明法”一类,即从反方向来证明的一种证明方法,即:肯定题设而否定结论,从而得出矛盾。具体的讲,就是从反论题入手,把命题结论的否定当作条件,使之得到与条件相矛盾,从而肯定命题的结论,最终使命题得到证明。

3、应用:反证法经常运用在数学中。当论题从正面不容易或不能得到证明时,就需要运用反证法,即从下面证明困难时想法从其反面来论证。

4、解题思路:可以概括为“否定→得出矛盾→再否定”。即从否定结论开始,得出矛盾,达到新的否定,可以认为反证法的基本思想就是辩证的“否定之否定”。

二:原理

1、反证法的证明原理是:“一个命题与其逆否命题同真假”的结论。如关于“大于”“小于”“等于”的问题。大于的反义:小于或等于。都大于的反义:至少有一个不大于。小于的反义:大于或等于。都小于的反义:至少有一个不小于。

2、步骤:步骤:

1)假设命题结论不成立,即假设结论的反面成立。

2)从这个命题出发,经过推理证明得出矛盾。

3)由矛盾判断假设不成立,从而肯定命题的结论正确。

3、反证法适用的典型题型:

1)唯一性命题

2)否定性题

3)“至多”,“至少”型命题

三、实例

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