极限运算中的一个经典例题
同一极限号后的同一变量的趋向具有同时性，不能人为制造先后顺序
lim x → ∞ e − x ( 1 + x ) x 2 ⟶ lim x → ∞ e − x ∗ e x = 1 \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x}(1+x)^{x^2}\\ \stackrel{}{\longrightarrow} \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x}*e^x\\ =1 x→∞lime−x(1+x)x2⟶x→∞lime−x∗ex=1
应该将极限值放在一起计算
lim x → ∞ e − x ∗ e x 2 l n ( 1 + 1 x ) ⟶ e l n x = x = lim x → ∞ e − x + x 2 l n ( 1 + 1 x ) \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x}*e^{x^2ln(1+\frac{1}{x})}\\ \stackrel{e^{lnx}=x}{\longrightarrow} = \lim_{x\rightarrow \infty}e^{-x+x^2ln(1+\frac{1}{x})}\\ x→∞lime−x∗ex2ln(1+x1)⟶elnx=x=x→∞lime−x+x2ln(1+x1)
lim x → ∞ − x + x 2 l n ( 1 + 1 x ) \lim_{x\rightarrow \infty}{-x+x^2ln(1+\frac{1}{x})} x→∞lim−x+x2ln(1+x1)
当 极 限 存 在 时 ， 和 的 极 限 ⟺ 极 限 的 和 但 是 lim ( 1 ) 与 lim x ∗ lim 1 x 则 应 该 使 用 微 分 的 定 义 ( Δ y = A Δ x + o ( Δ x ) ， w h i c h 推 导 四 则 运 算 的 ) 或 洛 当极限存在时，和的极限\iff 极限的和\\ 但是\lim(1)与 \lim x*\lim \frac{1}{x}\\ 则应该使用微分的定义(Δy = AΔx + o(Δx)，which 推导四则运算的)或洛 当极限存在时，和的极限⟺极限的和但是lim(1)与limx∗limx1则应该使用微分的定义(Δy=AΔx+o(Δx)，which推导四则运算的)或洛
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