六自由度机器人（机械臂）运动学建模及运动规划系列—

上一篇介绍了蚁群算法，本篇介绍路径规划的另一种经典算法——遗传算法，主要介绍算法原理，流程以及在路径规划中的应用示例。

1. 理论基础

遗传算法源自于达尔文进化论的自然选择理念，是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。解决问题时，问题的所有潜在解构成一个种群，种群中不同个体的基因编码不同。初代种群产生以后，根据个体适应度选择个体，并经过遗传学的组合交叉以及变异，产生新的个体，接着继续进行选择，进行迭代，在迭代过程中，使得种群的个体适应度越来越高，最终末代种群的最优个体，便可视为问题的近似最优解。

2. 算法实现流程

（1）种群初始化
首先规定种群中个体的数目n，种群迭代次数k，每个个体的染色体数目m，以及根据实际问题确定染色体编码方式，同时还有种群的交叉概率α，以及变异概率β。
接着，初始化种群中所有个体的染色体类型（一般采用随机生成的方式）
（2）计算适应度
确定个体适应度计算函数，一般适应度与求解目标正相关，如求最短路径时，适应度函数可以设置为：

式中：A为影响因子，D为路径长度。利用适应度函数，计算初代种群中每个个体的适应度。
（3）选择操作
采用轮盘赌法或者锦标赛法等方法，对上一代中的个体进行选择，以生成新一代的种群。
（4）交叉操作
种群中每两个相邻个体的染色体都有α的概率进行交叉操作，当发生交叉操作时，相邻个体的染色体，以规定的交叉比例因子进行交叉，如下图：

（5）变异操作
种群中每个个体都有β的概率发生变异操作，发生变异时，染色体上的基因在允许范围内随机变异，如下图所示：

（6）计算适应度函数
对新一代个体，进行适应度函数的计算，并记录最优个体。
至此，一次迭代完成，若未到达迭代次数，则转到步骤（3）继续迭代。

3. 路径规划应用示例

对如图所示二维路径规划问题，绿色圆代表障碍物，蓝色小圆形代表中间点。

（1）首先初始化种群
这里规定个体的每条染色体表示路径上的一个中间点，每条染色体上有两个基因，分别代表点的横纵坐标。
在生成初代种群时，个体染色体的基因坐标必须在规定范围内，即保证中间点必须在规划区域内。
（2）适应度计算与选择
这里的适应度函数可以如第二节中那样规定，同时，由于此问题有避障要求，因此需要添加碰撞检测函数。
碰撞检测函数可以规定为：规定最小路径单元step，在每相邻两个点形成的路径上，以step划分出若干离散点，判断每个离散点是否位于障碍物区间内，如下图所示：

同时，适应度函数中加入碰撞因子，如下式：

式中，c为碰撞因子，若发生碰撞，则c为0，否则为1。
接着，可利用轮盘赌法，锦标赛法等进行选择。上一节介绍过轮盘赌法，因此这里介绍一下锦标赛法。
若种群数目为n，则从上一代中随机选取一半的个体，选择其中适应度函数最高的作为一个新的个体，接着继续从上一代中随机选取一半……如此循环，直至生成所有新一代个体。
（3）交叉与变异操作
首先进行交叉操作，对种群中每两个相邻的个体，生成随机数与交叉概率比较，若大于交叉概率，则按下式进行交叉：

式中，X_old，X_new分别代表交叉前，后的染色体，μ代表交叉比例因子。
接着进行变异操作，同样的，对种群中的每个个体，生成随机数与变异概率比较，若大于变异概率，则按下式进行变异：

式中，X_H，X_L分别代表染色体取值上下限，rand为生成的0~1之间的随机数。
（4）计算适应度
经过上述操作后，新一代种群生成，接着计算其中每个个体的适应度，并记录最优个体与最佳适应度值。
至此，一次迭代完成。

4. 总结

本篇主要介绍了遗传算法的理论基础，算法实现流程，并结合具体的二维路径规划问题，介绍了其具体的应用方法。