题目描述

给定 nnn 个正整数，请找出其中的第 kkk 小的数。

输入可能有重复数字，此时第kkk 小的值定义为唯一的 xxx，满足公式
(∣{y∣y<x}∣<k)∧(∣{y∣y≥x}∣≥n−k)(| \lbrace y \mid y < x \rbrace | < k) \land (|\lbrace y \mid y \geq x\rbrace | \geq n - k)(∣{y∣y<x}∣<k)∧(∣{y∣y≥x}∣≥n−k),
也即将整个序列从小到大排序后的第 kkk 个数。

输入格式

由于输入可能很大，本题采用奇怪的方式读入。你可以直接使用这段代码完成读入。

请注意，输入存储在 a[1…n]a[1\dots n]a[1…n]里，000 不存内容。

其中，1≤k≤n≤4×107，0≤ai<2311 \leq k \leq n \leq 4\times 10 ^ 7， 0 \leq a_i < 2^{31}1≤k≤n≤4×107，0≤ai<231 。

const int N = 4e7 + 1;
int n, k;
int a[N];
void read_input_data() {int m;cin >> n >> k >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> a[i];}unsigned int z = a[m];for (int i = m + 1; i <= n; i++) {z ^= z << 13;z ^= z >> 17;z ^= z << 5;a[i] = z & 0x7fffffff;}
}

输出格式

请输出到 stdout 中。

输出一行，包含一个整数，为你的答案。

样例输入

样例输出

3
737192472

数据范围

Time Limit: 1s

Memory Limit: 512MB

备注

第二组样例实际上代表的数是 [1919810,132030712,737192472,1757748577,642384501][1919810, 132030712, 737192472, 1757748577, 642384501][1919810,132030712,737192472,1757748577,642384501]。

输入格式解释：

输入第一行，三个正整数。输入第二行 mmm 个空格隔开的整数，表示 a1,…,ama_1, \dots , a_ma1,…,am。
am+1,…,ana_{m+1},\dots, a_nam+1,…,an使用 xorshift 随机生成器生成，
am+i=zimod231,\begin{aligned} a_{m + i} &= z_i \bmod 2 ^ {31}, \end{aligned} am+i=zimod231,
其中，
z0=amxi=zi−1⊕(zi−1×213)(mod232)yi=xi⊕⌊xi217⌋(mod232)zi=yi−1⊕(yi−1×25)(mod232)\begin{aligned} z_0 &= a_m \\ x_i &= z_{i - 1}\oplus (z_{i -1} \times 2 ^ {13}) (\bmod 2^{32}) \\ y_i &= x_i \oplus \left \lfloor \frac {x_i} {2 ^ {17}}\right \rfloor (\bmod 2 ^ {32}) \\ z_i &= y_{i - 1}\oplus (y_{i -1} \times 2 ^ {5}) (\bmod 2^{32}) \end{aligned} z0xiyizi=am=zi−1⊕(zi−1×213)(mod232)=xi⊕⌊217xi⌋(mod232)=yi−1⊕(yi−1×25)(mod232)

解决方案

#include <iostream>
using namespace std;const int N = 4e7 + 1;
int n, k;
int a[N];
void read_input_data() {int m;cin >> n >> k >> m;for (int i = 1; i <= m; i++) {cin >> a[i];}unsigned int z = a[m];for (int i = m + 1; i <= n; i++) {z ^= z << 13;z ^= z >> 17;z ^= z << 5;a[i] = z & 0x7fffffff;}
}
int median(int a[], int low, int high)
{int mid = (low+high)/2;if (a[low] < a[mid] && a[mid] < a[high]) return mid;else if (a[low] >= a[mid] && a[high] >= a[low]) return low;else return high;
}int divide(int a[], int low, int high)
{if (low >= high) return low;int index = median(a,low,high);int tmp = a[index];a[index] = a[low];a[low] = tmp;do {while (low < high && a[high] > tmp) --high;if (low < high) {a[low] = a[high];++low;}while (low < high && a[low] < tmp) ++low;if (low < high) {a[high] = a[low];--high;}} while (low != high);a[low] = tmp;return low;
}int quickSort(int a[], int low, int high, int k)
{int mid = divide(a,low,high);if (mid == k) return a[mid];else if (mid < k) return quickSort(a,mid+1,high, k);else return quickSort(a,low,mid-1, k);
}int main()
{read_input_data();cout << quickSort(a,1,n,k) << endl;return 0;
}

总结

本题用了快排的思想，若mid恰好等于k，那么结果就得到了。需要注意pivot的选取，用median可以保证不被一些数据集坑到。

声明

本人对代码保有版权，但是题目来自校内OJ平台，本人没有题目的版权。如有侵权，请联系本人删除。

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