Goldbach's Conjecture

题目描述

原题来自：Ulm Local，题面详见：POJ 2262

哥德巴赫猜想：任何大于 4 的偶数都可以拆成两个奇素数之和。比如：

8=3+5

20=3+17=7+13

42=5+37=11+31=13+29=19+23

你的任务是：验证小于 $10^{6}$ 的数满足哥德巴赫猜想。

输入

多组数据，每组数据一个 n。

读入以 0 结束。

输出

对于每组数据，输出形如 n = a + b，其中 a,b 是奇素数。若有多组满足条件的 a,b，输出 b-a 最大的一组。
若无解，输出 Goldbach's conjecture is wrong.

样例输入

样例输出

8 = 3 + 5
20 = 3 + 17
42 = 5 + 37

提示

数据范围与提示

对于全部数据，6≤n≤ $10^{6}$ 。

来源/分类

ybttg 数论

题解：

1.因为数据在1e6以内，有些大，用素数筛把素数先筛出来，用vis数组记录

2.从小到大循环到1e6/2，如果vis[i]为素数，vis[n-i]也为素数，那么就输出(注意：这样循环保证了b-a最大)

注意：

1.哥德巴赫猜想是正确的，所以也就不可能输出 Goldbach's conjecture is wrong.(但是写上还是更好些)

2.注意0和1都不是素数，在素数筛前用vis数组标记即可

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 1000005
using namespace std;
int n,vis[MAXN],flag;
int main()
{memset(vis,0,sizeof(vis));//素数筛vis[0] = vis[1] = 1;for(int i = 2;i <= MAXN / 2; ++i)//只用循环到一半，因为j的初始值是i的2倍，如果再大就超了if(vis[i] == 0)for(int j = 2 * i;j <= MAXN;j = j + i) vis[j] = 1;//如果i是素数，那么i的倍数一定不是素数while(~scanf("%d",&n) && n){flag = 0;for(int i = 3;i <= MAXN / 2; ++i)//循环到一半：再大就和前面的一样了if(vis[i] == 0 && vis[n - i] == 0)//从小到大循环{printf("%d = %d + %d\n",n,i,n - i);flag = 1;break;}if(flag==0)//可写可不写printf("Goldbach's conjecture is wrong.\n");}return 0;
}

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