洛谷 P3469 [POI2008]BLO-Blockade

思路

这个题有点吓人呢先在这里默认大家都会tarjan找割点了哈

如果你跑tarjantarjantarjan找割点然后把割点删掉跑bfsbfsbfs找连通块，这个O(n2)O(n^2)O(n2)显然TTT飞了

所以我们要找一个边tarjantarjantarjan边计算的方法

首先如果一个点在一个连通块内，他的贡献仅仅是所有点和他的联系断了，所以割点的ansansans就是

2×(n−1)2\times (n-1)2×(n−1)

难的是考虑割点，不过我们首先要知道：

一个连通块的贡献===这个连通块的大小×(\times (×(整个图大小−-−这个连通块大小)))

这是一个通式，适用于以上所有的贡献求解，因为你的这个连通块和外面所有点都失去联系了，固然失去联系数就这么算了

对于一个割点uuu，它的子树(以vvv为根节点)中不能连接到割点的祖先的，这样的子树就被割成一个连通块，这些子树的贡献是

∑dfn[u]≤low[v]size[v]×(n−size[v])\sum_{dfn[u]\leq low[v]}size[v]\times (n-size[v])dfn[u]≤low[v]∑size[v]×(n−size[v])

这样我们可以边tarjantarjantarjan边记录了，除去割点和被他割掉的子树就是一个连通块的，它们的贡献是

(n−sum−1)×(sum+1)(n-sum-1)\times (sum+1)(n−sum−1)×(sum+1)

其中

sum=∑dfn[u]≤low[v]size[v]sum=\sum_{dfn[u]\leq low[v]}size[v]sum=dfn[u]≤low[v]∑size[v]

割点自己的贡献是n−1n-1n−1，合起来，割点的ansansans的计算公式为

ans=∑dfn[u]≤low[v]size[v]×(n−size[v])+(n−sum−1)×(sum+1)+(n−1)ans=\sum_{dfn[u]\leq low[v]}size[v]\times (n-size[v])+(n-sum-1)\times (sum+1)+(n-1)ans=dfn[u]≤low[v]∑size[v]×(n−size[v])+(n−sum−1)×(sum+1)+(n−1)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#define int long long
using namespace std;
const int orz=1000100;
struct EDGE{int ver,dis,nxt,pre,num;
}edge[orz];
int head[orz],n,m,cnt;
int ans[orz],dfn[orz],low[orz],dfs_cnt,size[orz];
inline int read(){int sym=0,res=0;char ch=0;while (ch<'0'||ch>'9')sym|=(ch=='-'),ch=getchar();while (ch>='0'&&ch<='9')res=(res<<3)+(res<<1)+(ch^48),ch=getchar();return sym?-res:res;
}
void file(){freopen("read.in","r",stdin);freopen("write.out","w",stdout);
}
void add(int u,int v){edge[++cnt].ver=v;edge[cnt].nxt=head[u];head[u]=cnt;
}
void tarjan(int u){dfn[u]=low[u]=++dfs_cnt;size[u]=1;int sum=0,child=0;bool cut=false;for (int i=head[u];i;i=edge[i].nxt){int v=edge[i].ver;if (!dfn[v]){tarjan(v);size[u]+=size[v];low[u]=min(low[u],low[v]);if (low[v]>=dfn[u]){ans[u]+=size[v]*(n-size[v]);//累计分出去的儿子的贡献sum+=size[v];child++;if (u!=1||child>=2)cut=true;}}else{low[u]=min(low[u],dfn[v]);}}if (!cut)ans[u]=2*(n-1);else ans[u]+=(n-sum-1)*(sum+1)+(n-1);//外界是一个连通块，算上他们的贡献，然后自己是一个连通块，加上自己的贡献;//每个连通块的贡献都是该块size乘n-size
}
signed main(){n=read();m=read();for (int i=1;i<=m;i++){int x=read(),y=read();add(x,y);add(y,x);}tarjan(1);for (int i=1;i<=n;i++){printf("%lld\n",ans[i]);}return 0;
}

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