BZOJ4735 你的生命已如风中残烛（组合数学）

　　将每个位置上的数都-1，则显然相当于前缀和始终非负。

　　然后就是完全想不到的了。考虑往里面加一张-1的牌。假设在一个合法排列的最后添上一个-1，那么在该排列的所有循环同构排列中，满足前m个前缀和都非负的排列只有原合法排列，因为如果更换开头的话显然有s_m+1-s_head-1<=s_m+1<0。并且对于每一种循环同构排列，都存在一个满足前m个前缀和都非负的排列，因为只要取最小前缀和的后一个为开头即可，证明类似。这样的排列去掉最后一个数就对应了一个合法排列，而显然这样的排列个数就是循环同构排列的种类数，也即m!。同时每一张-1牌都可能位于末尾，而不管是哪张，对应的合法排列可以看成相同的，所以再除以(m+1-n)。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define N 42
#define P 998244353
char getc(){char c=getchar();while ((c<'A'||c>'Z')&&(c<'a'||c>'z')&&(c<'0'||c>'9')) c=getchar();return c;}
int gcd(int n,int m){return m==0?n:gcd(m,n%m);}
int read()
{int x=0,f=1;char c=getchar();while (c<'0'||c>'9') {if (c=='-') f=-1;c=getchar();}while (c>='0'&&c<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();return x*f;
}
int n,m,a[N],ans=1;
int inv(int a)
{int s=1;for (int k=P-2;k;k>>=1,a=1ll*a*a%P) if (k&1) s=1ll*s*a%P;return s;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("bzoj4735.in","r",stdin);freopen("bzoj4735.out","w",stdout);const char LL[]="%I64d\n";
#elseconst char LL[]="%lld\n";
#endifn=read();for (int i=1;i<=n;i++) m+=(a[i]=read())--;for (int i=2;i<=m;i++) ans=1ll*ans*i%P;cout<<1ll*ans*inv(m+1-n)%P;return 0;
}

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