信道容量的数值解法（非对称信道）

from scipy.optimize import minimize
import numpy as np
import math"""[0.5,0.3,0.2]
求解信道传递矩阵为P(Y|X)=[0.3,0.5,0.2]的非对称信道的信道容量C[0.1,0.2,0.7]
--------------------------------------------------------[0.5,0.3,0.2]
P(Y)=P(X)P(Y|X)=[p1,p2,p3][0.3,0.5,0.2]=[0.5p1+0.3p2+0.1p3,0.3p1+0.5p2+0.2p3,0.2p1+0.2p2+0.7p3][0.1,0.2,0.7]
-----------------------------------------------------------------------------------------------H(Y|X)=P(X)H(Y|X=x)=H(0.5,0.3,0.2)p1+H(0.3,0.5,0.2)p2+H(0.1,0.2,0.7)p3----------------------------------------------------------------------C=max{I(X;Y)}=H(Y)-H(Y|X)=H(0.5p1+0.3p2+0.1p3,0.3p1+0.5p2+0.2p3,0.2p1+0.2p2+0.7p3)-P(x)                    (H(0.5,0.3,0.2)p1+H(0.3,0.5,0.2)p2+H(0.1,0.2,0.7)p3)=f(p1,p2,p3)------------------------------------------------------------------------------------------
原问题等效为max f(p1,p2,p3)s.t.p1+p2+p3=10<pi<1 i=1,2,3
----------------------------
"""def entropy(x):return -x * math.log(x, 2)def fun(p):a = entropy((0.5*p[0]+0.3*p[1]+0.1*p[2]))b = entropy((0.3*p[0]+0.5*p[1]+0.2*p[2]))c = entropy((0.2*p[0]+0.2*p[1]+0.7*p[2]))d = entropy(0.5) + entropy(0.3) + entropy(0.2)e = entropy(0.1) + entropy(0.2) + entropy(0.7)return -(a + b + c - d * (p[0] + p[1]) - e * p[2])if __name__ == '__main__':p0 = np.array([1/3., 1/3., 1/3.])  # 初始信源分布I0 = -fun(p0)                      # 初始互信息# 约束条件 等式约束p1+p2+p3=1cons = ({'type': 'eq','fun': lambda p: np.array([p[0] + p[1] + p[2] - 1]),'jac': lambda p: np.array([1, 1, 1])})# 变量的界 0<pi<1bnd = ((0, 1), (0, 1), (0, 1))# 最优化方法Sequential Least SQuares Programming optimization algorithm 误差界10^-14res = minimize(fun, p0, method='SLSQP', constraints=cons, bounds=bnd, tol=1.e-14)print("初始信源分布为均匀分布", p0)print("初始互信息I(X;Y)=", I0)print(res.success)print("信道容量C=max{I(X;Y)}=", -res.fun)print("互信息达到最大时的信源分布为", res.x)

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