js 斐波那契—卢卡斯数列例子以及变态青蛙

2024-05-14 00:04:27

0 1 1 2 3 5 …

递归

function fibonacci ( num ){if ( num === 0 ) return 0if ( num === 1 ) return 1return fibonacci ( num-1 ) + fibonacci ( num-2 )
}

会重复执行部分计算
如 fibonacci(10) =fibonacci(9) + fibonacci(8) , fibonacci(9) = fibonacci(8) + fibonacci(7),fibonacci(8)被重复执行，代码复杂
时间复杂度 O(2^n)
空间复杂度 O(n)

递归优化（尾递归）

尾递归：如果一个函数中所有递归形式的调用都出现在函数的末尾，我们称这个递归函数是尾递归的。
数列 0 1 2 3 5 8 … 台阶等

function fibonacci (n) {if (n <= 0) return 0;function fn(n, a, b) {if (n == 1) return aelse return fn(n - 1, b, a + b)}return fn(n, 1, 2)
}

时间复杂度 O(n)
函数调用 n-1次
空间复杂度 O(n)
占用n-1个内存空间

for循环

数列 1 3 4 7 11 18 …

function fibonacci( num ) {if ( num <= 0 ) return 0;if ( num === 1 ) return 1;if ( num === 2 ) return 3;let a = 1 ;let b = 3 ;let result = a + b; for ( let f = 3; f < num; f++){a = b;b = result;result = a + b;} return result
}

1.时间复杂度 O(n)
程序循环了n-3次

2.空间复杂度 O(1)
该程序中创建了3个变量

变态青蛙

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

n=0 0 f(0)
n=1 有 1 种 f(1) =1
n=2 有 2 种 f(2) = f(1) + f(0)
n=3 有 4 种 f(3) = f(2) + f(1) + f(0)
n=4 有 8 种 f(4) = f(3) + f(2) + f(1) + f(0) 又：
(f(3) = f(2) + f(1) + f(0)) 所以：
f(4) = f(3) + f(3)

function btqw(n) {if (n == 0) return 0let result = 1for (let a = 1; a < n; a++) {result *=2;}return result
}

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