AcWing 第69场周赛

4615. 相遇问题

原题链接

题目大意：

求一维数轴上 x x x 和 y y y 分别以速度 a , b a,b a,b 相向而行时，相遇所需时间是否为整数。

思想：

签到题。
输出判断 a + b a + b a+b 是否可以整除 y − x y - x y−x 即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;void sovle(){LL x, y, a, b; cin >> x >> y >> a >> b;if((y - x) % (a + b) == 0) cout << (y - x) / (a + b) << endl;else cout << - 1 << endl;}int main(){int _ = 1; cin >> _;while(_ --) sovle();return 0;}

4616. 击中战舰

原题链接

题目大意：

存在长度为 n n n 的格子，共 a a a 个船，每个船占据连续的 b b b 个格子。
给定一个只包含 0 , 1 0,1 0,1 的字符串 S S S，包含 k k k 个 1 1 1，表示该格子受到打击，保证初始的打击不会击中船。
求最少再打击几个格子可以保证下一次打击绝对命中船。
输出任意方案即可。

思想：

思维题。
由于船的位置不确定，那么对于每个包含连续的 b b b 个格子的区间一定可以放下一条船。
则我们最终打击的对象在于这些区间中的任意一个格子，因此我们记录所有的这些连续的 b b b 个格子中任意一个格子的坐标。
最后，由于无效打击的次数最少，假设所有可打击的区间数量为 x x x，则最少打击 x − a + 1 x - a + 1 x−a+1 次后，下一次的打击区间必定命中船。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;const int N = 1e6 + 10;int num[N];int idx;void solve(){int n, a, b, k;cin >> n >> a >> b >> k;string s; cin >> s;int cnt = 0;for(int i = 0; i < s.size(); i ++){if(s[i] == '0'){cnt ++;if(cnt == b){num[idx ++] = i + 1;cnt = 0;}}else cnt = 0;}cout << idx - a + 1 << endl;for(int i = 0; i < idx - a + 1; i ++) cout << num[i] << ' ';return ;}int main(){solve();return 0;}

4617. 解方程

原题链接

题目大意：

给定一个非负整数 a a a，请你计算方程 a − ( a ⊕ x ) − x = 0 a−(a \oplus x)−x= 0 a−(a⊕x)−x=0 的非负整数解的数量。

思想：

数学思维题。
化简该方程为： a − x = a ⊕ x a - x = a \oplus x a−x=a⊕x。
当 a a a 二进制上的某一位是 1 1 1 时：

1 − 0 = 1 , 1 ⊕ 0 = 1 , 1 − 1 = 0 , 1 ⊕ 1 = 0 1-0= 1,1\oplus0=1,1-1=0,1 \oplus1 = 0 1−0=1,1⊕0=1,1−1=0,1⊕1=0
故此时 a a a 与 x x x 无论是做减法还是异或运算，结果都相同。

当 a a a 二进制上的某一位是 0 0 0 时：

0 − 0 = 0 , 0 ⊕ 0 = 0 0 - 0 = 0,0\oplus 0 = 0 0−0=0,0⊕0=0
故此时只有 x x x 的二进制位也是 0 0 0 才可使得等式成立。

综上，设 a a a 的二进制位上共有 m m m 个位的值为 1 1 1 ，则 x x x 的可选方案数为 2 m 2^m 2m 种。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;typedef long long LL;void solve(){LL n; cin >> n;int cnt = 0;while(n){cnt += n & 1;n >>= 1;}cout << (1 << cnt) << endl;}int main(){int _ = 1; cin >> _;while(_ --) solve();return 0;}

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