一、理论基础

二、案例背景

1.问题描述

2.思路流程

三、部分MATLAB仿真

四、仿真结论分析

五、参考文献

一、理论基础

神经网络主要由处理单元、网络拓扑结构、训练规则组成。处理单元是神经网络的基本操作单元，用以模拟人脑神经元的功能。一个处理单元有多个输入、输出，输入端模拟脑神经的树突功能，起信息传递作用；输出端模拟脑神经的轴突功能，将处理后的信息传给下一个处理单元，如图1所示。

图1 神经网络基本处理单元

基本的神经处理单元其等效于人体的神经元，如图2所示，

图2 神经元和神经处理单元的对比

具有相同功能的处理单元构成处理层。常用的多层感知机由输入层、输出层和若干隐含层组成，神经网络的拓扑结构决定了各处理单元、各层之间信息的传递方式与途径。训练规则利用转换函数进行数据处理的加权及求和，训练网络系统进行模式识别，并将其转换成潜在的输出值。神经网络的基本出发点，就是通过简单函数的多次迭代，实现对复杂映射的拟合和逼近。神经网络能够实现一对一、一对多的映射关系。因此，许多实际问题都可以用神经网络模型来解决

二、案例背景

1.问题描述

住宅价格是住宅市场的核心，住宅市场的变化关系到广大消费者的切身利益，商品房价格是升是降，销售是冷是旺，是社会关注的热点问题。因此，从不同角度来看，对商品住宅价格的研究都存在着重要的理论与现实意义。商品住宅价格的变化受市场供求、人口、居民收入水平、经济政策等诸多因素的影响，其随时间变动的过程具有很大的不确定性，为较全面地刻画各方面对住房价格的影响，以把握未来住房价格的变动趋势，将通过神经元网络理论的预测方法，延伸应用于商品住宅价格的研究，对住宅价格进行科学的预测。

2.思路流程

影响商品住宅价格变动的因素是复杂、多变的，将所有因素纳入分析研究是困难的。但是可以认为在一段经济、政治比较平稳时期，商品住宅价格的变动是由一些基本因素决定的。根据本文第二章介绍的，考虑到奥克兰地区的实际情况，将选取13个主要的因素作为影响房屋价格的主要因素：

·每个城镇的平均犯罪率；

·住宅用地超过500平米的比例；

·每个城镇非商业用地的比例；

·距离海洋的距离在1公里内，则为1，否则为0；

·氧化物浓度；

·每个房子的平均房间数；

·1940前自建房屋的比例；

·到购物中心的权值距离；

·高速公里的标号；

·每1万美元的管理费；

·教师比例；

·20岁以下的人口比例；

·退休人口比例。

将以上因素分别表示为：X1~X13。

三、部分MATLAB仿真

clc;
close all;
clear all;
warning off;%% Parameters initialization
%load data
load data\housing_data.mat
%Display the original data
figure;
subplot(4,4,1);plot(x(1,:));title('Per capita crime rate per town');
subplot(4,4,2);plot(x(2,:));title('Proportion of residential land zoned for lots over 500m2');
subplot(4,4,3);plot(x(3,:));title('Proportion of non-retail business acres per town');
subplot(4,4,4);plot(x(4,:));title('1 within 1km from the sea, 0 otherwise');
subplot(4,4,5);plot(x(5,:));title('Nitric oxides concentration (parts per 10 million)');
subplot(4,4,6);plot(x(6,:));title('Average number of rooms per dwelling');
subplot(4,4,7);plot(x(7,:));title('Proportion of owner-occupied units built prior to 1940');
subplot(4,4,8);plot(x(8,:));title('Weighted distances to a main shopping center');
subplot(4,4,9);plot(x(9,:));title('Index of accessibility to motorways');
subplot(4,4,10);plot(x(10,:));title('Full-value of council rate per $10,000');
subplot(4,4,11);plot(x(11,:));title('Pupil-teacher ratio by town');
subplot(4,4,12);plot(x(12,:));title('Population below the age of 20');
subplot(4,4,13);plot(x(13,:));title('Percentage of retirees');
figure;
plot(10000*t,'r');title('PRICE');grid on%% Select multiple data,train neural network
%step1：parameter
net                   = fitnet(10);
net.trainParam.epcohs = 1000;%train times
net.trainParam.goal   = 0.0001;%aim error
%step2：train
net                   = train(net,x,t);%% By using the neural network to predict the price of houses
view(net);
y1 = net(x);%predict
%% Shows the result
figure;
subplot(221);plot(t);
title('Original price');axis([0,length(t),0,max(t)]);
subplot(222);plot(y1);
title('Predict prices ');axis([0,length(y1),0,max(y1)]);
subplot(223);plot(y1);hold on;plot(t,'r');hold off;
legend('Predict prices','Original price');
title('Predict prices');axis([0,length(y1),0,max(y1)]);
subplot(224);plot(y1 - t,'k');
title('Prediction error ');figure
plot(y1);hold on;plot(t,'r');hold off;
legend('Predict prices','Original price');
title('Predict prices');axis([0,length(y1),0,max(y1)]);figure
plot(y1 - t,'k');grid on;
title('Prediction error ');axis([0,length(y1),-50,50]);
%save networks
save net.mat net

四、仿真结论分析

首先通过“load data\housing_data.mat”语句，可以将需要进行训练的函数调用到MATLAB的workspace中，方便数据的调用。

图1 数据调用

首先执行如下的MATLAB指令：

net = fitnet(10);

net.trainParam.epcohs = 1000;

net.trainParam.goal = 0.0001;

这里的主要含义就是使用fitnet函数产生一个随机的神经网络，然后将训练次数设置为1000，训练的误差目标设置为0.0001。随机产生的net其信息如下所示：

Neural Network

…………………………….

dimensions:

…………………………….

connections:

…………………………….

subobjects:

…………………………….

functions:

…………………………….

weight and bias values:

…………………………….

methods:

…………………………….

evaluate: outputs = net(inputs)

然后开始训练，执行如下的指令：

net= train(net,x,t);

训练完成后，系统会出现如下的神经网络界面：

图2 神经网络界面

通过查看相关的信息，我们可以看到整个训练过程的性能如下所示：

图3 神经网络训练曲线

其训练误差分布如下所示：

图4 训练误差分布

从图4.4可知，通过神经网络训练后，多数数据可以分布在较小误差附近，个别数据会产生较大的误差。

图5 数据分布

执行view，可以看到设计好的神经网络模型：

图4.6神经网络数据模型

最后使用设计得到的net函数进行数据的预测。

这里将原始的样本数据和通过神经网络预测得到的数据进行对比，其结果如下：

图7 原始样本数据和预测后的数据对比图

从图7可以看到，通过神经网络预测后的数据和原始的数据基本相似，通过相减得到其误差信息如下所示：

图8 误差曲线

从图8可知，通过神经网络之后，其预测输出值和样本值之间的误差都在0附近，但是对于部分值，如房屋价格中几个跳变的区域，误差较大，这就是对突发情况的预测能力较弱导致的。

五、参考文献

[01]White, H. Economic prediction using neural networks: the case of IBM Gaily stock returns, Neural Networks, IEEE International Conference on,1988,2(6): 451-458.

[02]Kamijo K &Tanigawa T,Stock Price Pattern Recognition: A Recurrent Network Approach. Proceeding of the International Joint Conference on Neural Networks,1990, 215-222.

[03]Youngohc Yoon&George Swales, Predicting Stock Price Per-Formance: A Neural Network Approach, System Sciences, International Conference on，1991. Proceedings of the Twenty-Fourth Annual Hawaii1991,4:156-162.A05-03

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