som神经网络聚类简单例子_神经网络学习及其模型

1、神经元模型

历史上，科学家一直希望模拟人的大脑，造出可以思考的机器。人为什么能够思考？科学家发现，原因在于人体的神经网络。

神经网络最基本的成分是神经元模型

其中，W表示的是向量，代表的是权重，函数f称为激活函数，

其中f()我们一般选择sigmoid函数（这里选择对数几率函数）
对数几率函数相较于阶跃函数优点：连续光滑，任意阶可导

2、感知机与多层网络

感知器的例子 城里正在举办一年一度的游戏动漫展览，小明拿不定主意，周末要不要去参观。他决定考虑三个因素。

天气：周末是否晴天？
同伴：能否找到人一起去？
价格：门票是否可承受？

这就构成一个感知器。上面三个因素就是外部输入，最后的决定就是感知器的输出。如果三个因素都是 Yes（使用1表示），输出就是1（去参观）；如果都是 No（使用0表示），输出就是0（不去参观）。

单层感知机：有两层神经元组成，只有一层M-P神经元的网络模

单层感知机学习参数的调整

单层感知机只能解决线性可分的问题，对于非线性可分问题，需要考虑使用

多层功能神经元

多层前馈神经网络：

多层：有隐含层
前馈：不存在信号的逆向传播，不存在环和回路
不存在同层连接，不存在跨层连接

3、误差逆传播算法

BP算法（误差逆传播算法）

1.初始化
2.反复调整（信号向前传播->误差逆向传播->权值与阈值更新）

BP神经网络的过程主要分为两个阶段，第一阶段是信号的前向传播，从输入层经过隐含层，最后到达输出层；第二阶段是误差的反向传播，从输出层到隐含层，最后到输入层，依次调节隐含层到输出层的权重和偏置，输入层到隐含层的权重和偏置。

训练流程图

BP算法可能出现的问题 1.初始化问题：

初始化为不同的小随机数
不同：保证网络可以学习
小随机数：防止过大提前进入饱和状态
如果跌入局部最优，就要重新初始化

2.步长设置问题：

学习率（0到1之间）控制着算法的每一轮迭代中更新的步长
若太大，容易发生振荡，若太小，收敛速度缓慢。

3.结构学习问题：

输入层个数：若给点属性为连续值，则等于训练数据的维度若为离散值，等于维度+编码方式
输出层个数：若为分类问题，与待分类类别数目大致成二为底的对数函数关系
隐层神经元个数：试错法或者经验确定一个包含足够多神经元的隐层，多层前馈神经网络就可以任意精度比较任意函数，所以，总可以找到一个合适的隐层神经元个数。

4.权值阈值更新问题：

标准BP算法：
每次更新只针对单个样例，参数更新非常频繁，不同样例的更新效果可能会有“抵消现象”，为了达到累计误差最小点，可能需要更多次的迭代。
累计BP算法：
直接针对累计误差最小化，读取整个数据集D之后才更新一次，更新频率低。但降到一定程度时，下降非常缓慢。 5.过拟合问题：
过拟合：训练误差持续降低，但是测试误差却上升
解决策略 ①早停 ②正则化

4、全局最小和局部最小

由于初始化的时候随机初始化为不同的随机小数，则很有可能将网络跌入局部最优。不同的初始点，可能得到的最优解可能不同。

跳出局部最优的策略：

以多组不同参数值初始化多个神经网络，从不同的点开始搜索最优点，可能会得到的结果不同，从中选择有可能获得更接近全局最小的结果。
模拟退火技术模拟退火在每一步都以一定概率接受比当前解更差的结果，从而有助于跳出局部最优。
使用随机梯度下降，即使跌入局部极小点，因为加入了随机因素，可能跳出局部最优。

5、常见的其他神经网络

1.RBF网络 单隐层前馈神经网络使用径向基函数作为隐层神经元激活函数，输出层是对隐层神经元输出的线性组合

2.ART网络 竞争学习型，由比较层，识别层，识别阈值和重置模块组成有较好的“可塑性，稳定性” 可进行增量学习，在线学习

3.SOM网络 竞争学习型的无监督神经网络，将高维输入数据映射到低维空间

4.级联相关网络 不仅学习连接权，阈值，还要学习网络结构。希望在训练过程中找到最符合数据特点的网网络结构。

5.Elman网络 允许网络中出现环状结构，从而可以让一些神经元的输出反馈回来作为输入信号。

6、神经网络的例子

所谓"车牌自动识别"，就是高速公路的探头拍下车牌照片，计算机识别出照片里的数字。

这个例子里面，车牌照片就是输入，车牌号码就是输出，照片的清晰度可以设置权重（w）。然后，找到一种或多种图像比对算法，作为感知器。算法的得到结果是一个概率，比如75%的概率可以确定是数字1。这就需要设置一个阈值（b）（比如85%的可信度），低于这个门槛结果就无效。

一组已经识别好的车牌照片，作为训练集数据，输入模型。不断调整各种参数，直至找到正确率最高的参数组合。以后拿到新照片，就可以直接给出结果了。

7、输出的连续性

上面的模型有一个问题没有解决，按照假设，输出只有两种结果：0和1。但是，模型要求w或b的微小变化，会引发输出的变化。如果只输出0和1，未免也太不敏感了，无法保证训练的正确性，因此必须将"输出"改造成一个连续性函数。

这就需要进行一点简单的数学改造。

首先，将感知器的计算结果wx + b记为z。

z = wx + b

然后，计算下面的式子，将结果记为σ(z)。

σ(z) = 1 / (1 + e^(-z))

这是因为如果z趋向正无穷z → +∞（表示感知器强烈匹配），那么σ(z) → 1；如果z趋向负无穷z → -∞（表示感知器强烈不匹配），那么σ(z) → 0。也就是说，只要使用σ(z)当作输出结果，那么输出就会变成一个连续性函数。

原来的输出曲线是下面这样。

现在变成了这样。