Description

有向图有些边的的边权都为未知的x，求当x为正整数时S到T的最短路有多少种取值，并求不同最短路长度之和。
n<=500,m<=10000,Q<=10

Solution

设dis[x][i]表示到S出发到x点，经过i调未知边时已知边的最小代价。
SPFA求出即可。
发现最短路为未知边权为x时，y=i*x+dis[T][i]，即一次函数。
维护上凸壳取最小值。计算答案注意交点为整数时的情况。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define maxn 505
#define maxm 10005
#define maxd 500005
#define inf 2e9
#define ll long long
#define db double
#define ESP 0.0000001
using namespace std;int n,m,Q,x,y,z,i,j,k;
int em,e[maxm],nx[maxm],ls[maxn],ec[maxm];
int S,T,t,w,d[maxd][2],D[maxn];
int vis[maxn][maxn],last;
ll ans,l,r,dis[maxn][maxn];
db jd[maxn];void read(int &x){x=0; char ch=getchar();while (ch!='x'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();if (ch=='x') x=0; elsefor(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
}void insert(int x,int y,int z){em++; e[em]=y; nx[em]=ls[x]; ls[x]=em; ec[em]=z;
}void SPFA(int S,int T){memset(vis,0,sizeof(vis));memset(dis,127,sizeof(dis));t=0,w=1,d[1][0]=S,d[1][1]=0,vis[S][0]=1,dis[S][0]=0;while (t<w){t=(t+1)%maxd; int x=d[t][0],k1=d[t][1];vis[x][k1]=0;for(int i=ls[x];i;i=nx[i]) {int y=e[i],k2=d[t][1]+(ec[i]==0);if (k2>=n) continue;if (dis[x][k1]+ec[i]<dis[y][k2]){dis[y][k2]=dis[x][k1]+ec[i];if (!vis[y][k2]){vis[y][k2]=1,w=(w+1)%maxd;d[w][0]=y,d[w][1]=k2;}}}}
}db get(int i,int j){return 1.0*(dis[T][i]-dis[T][j])/(j-i);
}int main(){scanf("%d%d",&n,&m);for(i=1;i<=m;i++){read(x),read(y),read(z);insert(x,y,z);}scanf("%d",&Q);while (Q--){read(S),read(T);SPFA(S,T);if (dis[T][0]>inf) {int tp=0;for(i=1;i<n;i++) if (dis[T][i]<inf) {tp=1;break;}if (!tp) printf("0 0\n");else printf("inf\n");continue;}w=0;for(i=n-1;i>=0;i--) {while (w>1&&get(i,D[w-1])<get(D[w],D[w-1])) w--;while (w&&get(i,D[w])<0) w--;D[++w]=i;}if (w==1){printf("1 %lld\n",dis[T][0]);continue;}for(i=1;i<w;i++) jd[i]=get(D[i],D[i+1]);printf("%d ",(int)ceil(jd[w-1]));last=0,ans=0;for(i=1;i<w;i++){l=last+1,r=floor(jd[i]),last=r;ans+=(l*D[i]+dis[T][D[i]])*(r-l+1);ans+=(D[i]+(r-l)*D[i])*(r-l)/2;}if (last<ceil(jd[w-1])) ans+=dis[T][0];printf("%lld\n",ans);}
}

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