MATLAB数学建模(二)：评估股票的价值和风险

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以下学习笔记与原链接的不同之处在于：对原链接内容进行了增删，删去了一些题外话，增加了对一些概念的解释，如最大回撤率；对一些函数的各个参数进行了详细说明；对源代码增加了更加详细的注释，确保小白也能完全看懂。

问题：已知股票的交易数据：日期、开盘价、最高价、最低价、收盘价、成交量和换手率，试用某种方法来评价这只股票的价值和风险。如何用MATLAB去求解该问题？

数据文件已上传github：https://github.com/xiexupang/mathematical-modeling/tree/master/%E8%82%A1%E7%A5%A8

如何用MATLAB去完成这个项目呢？

第一阶段：从外部读取数据

Step1.1：把数据文件sz000004.xls拖曳进‘当前文件夹区’，选中数据文件sz000004.xls，右键，将弹出右键列表，很快可发现有个“导入数据”菜单，如图 1 所示。

图1. 启动导入数据引擎示意图

Step1.2：单击“导入数据”这个按钮，则很快发现起到一个导入数据引擎，如图 4 所示。

图2. 导入数据界面

Step1.3：观察图 2，在右上角有个“导入所选内容”按钮，则可直接单击之。马上我们就会发现在 MATLAB 的工作区（当前内存中的变量）就会显示这些导入的数据，并以列向量的方式表示，因为默认的数据类型就是“列向量”，当然您可以可以选择其他的数据类型，大家不妨做几个实验，观察一下选择不同的数据类型后会结果会有什么不同。至此，第一步获取数据的工作的完成。

第二阶段：数据探索和建模

现在重新回到问题，对于该问题，我们的目标是能够评估股票的价值和风险，但现在我们还不知道该如何去评估，MATLAB 是工具，不能代替我们决策用何种方法来评估，但是可以辅助我们得到合适的方法，这就是数据探索部分的工作。下面我们就来尝试如何在 MATLAB 中进行数据的探索和建模。

Step2.1：查看数据的统计信息，了解我们的数据。具体操作方式是双击工具区（直接双击这三个字），此时会得到所有变量的详细统计信息。通过查看这些基本的统计信息，有助于快速在第一层面认识我们所正在研究的数据。当然，只要大体浏览即可，除非这些统计信息对某个问题都有很重要的意义。数据的统计信息是认识数据的基础，但不够直观，更直观也更容易发现数据规律的方式就是数据可视化，也就是以图的形式呈现数据的信息。下面我们将尝试用 MATLAB 对这些数据进行可视化。

由于变量比较多，所以还有必要对这些变量进行初步的梳理。对于这个问题，我们一般关心收盘价随时间的变化趋势，这样我们就可以初步选定日期（DateNum）和收盘价（Pclose）作为重点研究对象。也就是说下一步，要对这这两个变量进行可视化。

对于一个新手，我们还不知道如何绘图。但不要紧，新版 MATLAB 提供了更强大的绘图功能——“绘图”面板，这里提供了非常丰富的图形原型，如图 3 所示。

图3 MATLAB绘图面板中的图例

要注意，需要在工作区选中变量后绘图面板中的这些图标才会激活。接下来就可以选中一个中意的图标进行绘图，一般都直接先选第一个（plot）看一下效果，然后再浏览整个面板，看看有没有更合适的。下面我们进行绘图操作。

Step2.2：选中变量 DataNum 和 Pclose，在绘图面板中单机 plot 图标，马上可以得到这两个变量的可视化结果，如图 4 所示，同时还可以在命令窗口区看到绘制此图的命令：

>> plot(DateNum,Pclose)

图4 通过 plot 图标绘制的原图

这样我们就知道了，下次再绘制这样的图直接用 plot 命令就可以了。一般情况下，用这种方式绘图的图往往不能满足我们的要求，比如我们希望更改：

（1）曲线的颜色、线宽、形状；

（2）坐标轴的线宽、坐标，增加坐标轴描述；

（3）在同个坐标轴中绘制多条曲线。

此时我们就需要了解更多关于命令 plot 的用法，这时就可以通过 MATLAB 强大的帮助系统来帮助我们实现期望的结果。最直接获取帮助的两个命令是 doc 和 help，对于新手来说，推荐使用 doc，因为 doc 直接打开的是帮助系统中的某个命令的用法说明，不仅全，而且有应用实例，这样就可以“照猫画虎”，直接参考实例，从而将实例快速转化成自己需要的代码。

接下来我们就要考虑如何评估股票的价值和风险呢？

对于一只好的股票，我们希望股票的增幅越大越好，体现在数学上，就是曲线的斜率越大越好。

对于风险，则可用最大回撤率来描述更合适，什么是最大回撤率？

最大回撤率的公式可以这样表达:

D为某一天的净值，i为某一天，j为i后的某一天，Di为第i天的产品净值，Dj则是Di后面某一天的净值

drawdown=max(Di-Dj)/Di，drawdown就是最大回撤率。其实就是对每一个净值进行回撤率求值，然后找出最大的。可以使用程序实现。最大回撤率越大，说明该股票的风险越高。所以最大回撤率越小，股票越好。

斜率和最大回撤率不妨一个一个来解决。我们先来看如何计算曲线的斜率。对于这个问题，比较简单，由于从数据的可视化结果来看，数据近似成线性，所以不妨用多项式拟合的方法来拟合该改组数据的方程，这样我们就可以得到斜率。

Step2.3：通过polyfit()多项式拟合的命令，并计算股票的价值，具体代码为：

>> p = polyfit(DateNum,Pclose,1); % 多项式拟合

>> value = p(1) % 将斜率赋值给value，作为股票的价值

value =

0.1212

代码分析：%后面的内容是注释。polyfit()有三个参数，前两个大家都能明白是什么意思，那第三个参数是什么意思呢？它表示多项式的阶数，也就是最高次数。比如：在本例中，第三个参数为1，说明其为一次项，即一次函数。第三个参数为你要拟合的阶数，一阶直线拟合，二阶抛物线拟合，并非阶次越高越好，看拟合情况而定。polyfit()返回阶数为 n 的多项式 p(x) 的系数，p 中的系数按降幂排列。在本例中的P(1)指的是最高项的系数，即斜率。

Step2.4：用相似的方法，可以很快得到计算最大回撤的代码：

>> MaxDD = maxdrawdown(Pclose); % 计算最大回撤

>> risk = MaxDD % 将最大回撤赋值给risk，作为股票的风险

risk =

0.1155

代码分析：最大回撤率当然计算的是每天收盘时的股价。最大回撤率越大，说明该股票的风险越高。所以最大回撤率越小，股票越好。

到此处，我们已经找到了评估股票价值和风险的方法，并能用 MALTAB 来实现了。但是，我们都是在命令行中实现的，并不能很方便地修改代码。而 MATLAB 最经典的一种用法就是脚本，因为脚本不仅能够完整地呈现整个问题的解决方法，同时更便于维护、完善、执行，优点很多。所以当我们的探索和开发工作比较成熟后，通常都会将这些有用的程序归纳整理起来，形成脚本。现在我们就来看如何快速开发解决该问题的脚本。

Step2.5：像 Step1.1 一样，重新选中数据文件，右键并单击“导入数据”菜单，待启动导入数据引擎后，选择“生成脚本”，然后就会得到导入数据的脚本，并保存该脚本。

脚本源代码中有些地方要注意：

%%在matlab代码中的作用是将代码分块，上下两个%%之间的部分作为一块，在运行代码的时候可以分块运行，查看每一块代码的运行情况。常用于调试程序。%%相当于jupyter notebook中的cell。

%后的内容是注释。

每句代码后面的分号作用为不在命令窗口显示执行结果。

脚本源代码：

%% 预测股票的价值与风险%% 导入数据
clc, clear, close all
% clc：清除命令窗口的内容，对工作环境中的全部变量无任何影响
% clear：清除工作空间的所有变量
% close all:关闭所有的Figure窗口% 导入数据
[~, ~, raw] = xlsread('sz000004.xlsx', 'Sheet1', 'A2:H7');
% [num,txt,raw],~表示省略该部分的返回值
% xlsread('filename'，'sheet'， 'range')，第二个参数指数据在sheet1还是其他sheet部分，range表示单元格范围% 创建输出变量
data = reshape([raw{:}],size(raw));
% [raw{:}]指raw里的所有数据，size(raw)：6 x 8 ，该语句把6x8的cell类型数据转换为6x8 double类型数据% 将导入的数组分配列变量名称
Date = data(:, 1); % 第一个参数表示从第一行到最后一行，第二个参数表示第一列
DateNum = data(:, 2);
Popen = data(:, 3);
Phigh = data(:, 4);
Plow = data(:, 5);
Pclose = data(:, 6);
Volum = data(:, 7); % Volume 表示股票成交量的意思，成交量=成交股数*成交价格 再加权求和
Turn = data(:, 8); % turn表示股票周转率，股票周转率越高，意味着该股股性越活泼，也就是投资人所谓的热门股% 清除临时变量data和raw
clearvars data raw;%% 数据探索figure % 创建一个新的图像窗口
plot(DateNum, Pclose, 'k'); % 'k',曲线是黑色的，打印后不失真
datetick('x','mm-dd'); % 更改日期显示类型。参数x表示x轴，mm-dd表示月份和日。yyyy-mm-dd,如2018-10-27
xlabel('日期') % x轴
ylabel('收盘价') % y轴
figure
bar(Pclose) % 作为对照图形%% 股票价值的评估p = polyfit(DateNum, Pclose, 1); % 多项式拟合
% polyfit()返回阶数为 n 的多项式 p(x) 的系数，p 中的系数按降幂排列
P1 = polyval(p,DateNum); % 得到多项式模型的结果
figure
plot(DateNum,P1,DateNum,Pclose,'*g'); % 模型与原始数据的对照, '*g'表示绿色的*
value = p(1) % 将斜率赋值给value，作为股票的价值。p(1)最高项的次数%% 股票风险的评估
MaxDD = maxdrawdown(Pclose); % 计算最大回撤
risk = MaxDD  % 将最大回撤赋值给risk，作为股票的风险