哈希表、红黑树、B树、B+树基础

一、哈希表

也叫散列表，是根据关键码值而直接进行数据访问的数据结构。（把关键码值映射到表中一个位置来访问记录）映射函数叫做散列函数，存放记录的数组叫做散列表。
散列查找过程分为两步：
（1）在存储时通过散列函数计算记录的散列地址，并按此散列地址存储该记录。
（2）当查找时，一样通过散列函数计算记录的散列地址，然后访问散列地址的记录。
1.散列函数的构造方法
（1）直接定址法：取关键字的某个线性函数值为散列地址f(key)=a*key+b (需要事先知道关键字分布，适合查找较小且连续的情况）
（2）数字分析法：使用关键字的一部分来计算散列存储的位置。
（3）平方取中法：假设关键字是1234，那它的平方就是1522756，再抽取中间的3位就是277
（4）折叠法：将关键字从左到右分割成位数相等的几个部分，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。
（5）除留余数法：最常用的方法，f(key)=key mod p
2.哈希冲突
即不同key值产生相同的地址 f(key1)=f(key2)
哈希冲突解决方案：
1.开放定制法
线性探测再散列、平方探测再散列、随机探测再散列
2.链地址法
产生hash冲突后在存储数据后面加一个指针，指向后面冲突的数据
3.公共溢出区法
建立一个特殊存储空间，专门存放冲突的数据。此种方法适用于数据和冲突较少的情况。
4.再散列法
准备若干个hash函数，如果使用第一个hash函数发生了冲突，就使用第二个hash函数，第二个也冲突，使用第三个……
3.哈希表优缺点：
优点：查找速度快
缺点：存不了较大数据，线程不安全，扩容时会用空间操作，不支持多线程

二.红黑树

红黑树是一种含有红黑结点并能自平衡的二叉查找树。它必须满足下面性质：
1.每个节点不是红色就是黑色
2.不可能有连在一起的红色节点
3.根节点都是黑色
4.每个红色结点的两个子结点一定都是黑色
5.任意一结点到每个叶子结点的路径都包含数量相同的黑结点
红黑树的变换：（插入节点默认为红色）
**改变颜色、左旋、右旋：**红黑树总是通过旋转和变色达到自平衡

例如：

红黑树的操作：
查找：
插入：查找插入位置+自平衡
删除：查找目标节点+删除后自平衡
细节参考：30张图带你彻底理解红黑树

三.B树（BTreee、B-Tree）

原文链接
b树（balance tree）和b+树应用在数据库索引，可以认为是m叉的多路平衡查找树，但是从理论上讲，二叉树查找速度和比较次数都是最小的，为什么不用二叉树呢？
因为我们要考虑磁盘IO的影响，它相对于内存来说是很慢的。数据库索引是存储在磁盘上的，当数据量大时，就不能把整个索引全部加载到内存了，只能逐一加载每一个磁盘页（对应索引树的节点）。所以我们要减少IO次数，对于树来说，IO次数就是树的高度，而“矮胖”就是b树的特征之一，它的每个节点最多包含m个孩子，m称为b树的阶，m的大小取决于磁盘页的大小。
m阶B树有如下特征：

1、定义任意非叶子结点最多只有M个儿子，且M>2；
2、根结点的儿子数为[2, M]；
3、除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]，向上取整；
4、非叶子结点的关键字个数=儿子数-1；
5、所有叶子结点位于同一层；
6、k个关键字把节点拆成k+1段，分别指向k+1个儿子，同时满足查找树的大小关系。
例如在一个下图的三阶B树查询元素5：
a.第一次磁盘IO，把9所在节点读到内存，把目标数5和9比较，小，找小于9对应的节点；

b.第二次磁盘IO，还是读节点到内存，在内存中把5依次和2、6比较，定位到2、6中间区域对应的节点；

c.第三次跟第二步一样，然后在中间区域找到目标5
b树在查询时的比较次数并不比二叉树少，尤其是节点中的数非常多时，但是内存的比较速度非常快，耗时可以忽略，所以只要树的高度低，IO少，就可以提高查询性能，这是b树的优势之一。
B树的插入删除元素操作：
在下图插入元素4：

1，首先自顶向下查询找到4应该在的位置，即3、5之间；
2，但是3阶b树的节点最多只能有2个元素，所以把3、4、5里面的中间元素4上移（中间元素上移是插入操作的关键）；
3，上一层节点加入4之后也超载了，继续中间元素上移的操作，现在根节点变成了4、9；
4，还要满足查找树的性质，所以对元素进行调整以满足大小关系，始终维持多路平衡也是b树的优势，最后变成这样：

再比如我们要删除元素11：
1，自顶向下查询到11，删掉它；
2，然后不满足b树的条件了，因为元素12所在的节点只有一个孩子了，所以我们要“左旋”，元素12下来，元素13上去：

这时如果再删除15呢？很简单，当元素个数太少以至于不能再旋转时，12直接上去就行了。

B+树：

b+树，是b树的一种变体，查询性能更好。m阶的b+树的特征：

有n棵子树的非叶子结点中含有n个关键字（b树是n-1个），这些关键字不保存数据，只用来索引，所有数据都保存在叶子节点（b树是每个关键字都保存数据）。
所有的叶子结点中包含了全部关键字的信息，及指向含这些关键字记录的指针，且叶子结点本身依关键字的大小自小而大顺序链接。
所有的非叶子结点可以看成是索引部分，结点中仅含其子树中的最大（或最小）关键字。
通常在b+树上有两个头指针，一个指向根结点，一个指向关键字最小的叶子结点。
同一个数字会在不同节点中重复出现，根节点的最大元素就是b+树的最大元素。

b+树相比于b树的查询优势：

1.b+树的中间节点不保存数据，所以磁盘页能容纳更多节点元素，更“矮胖”；
2.b+树查询必须查找到叶子节点，b树只要匹配到即可不用管元素位置，因此b+树查找更稳定（并不慢）；
3.对于范围查找来说，b+树只需遍历叶子节点链表即可，b树却需要重复地中序遍历，如下两图：
（查询3–11）
最后贴上几种数据结构的区别：