CF 711C Coloring Trees(三维dp)

原题地址: https://codeforces.com/problemset/problem/711/C

题意:有nnn棵树,mmm种颜色，让你分成kkk段，数字000代表该树没没有进行染色，需要你从mmm种颜色中选择一个为其染色，染色的过程中需要消耗代价，求最小代价（已有颜色不必再染色）

思路:三维dpdpdp,定义状态dp[i][j][k]dp[i][j][k]dp[i][j][k]表示前iii个树,分成jjj段,最后颜色是kkk的方案数。

需要注意的是初始化，对第一棵树是否有颜色分类讨论即可。

#include <bits/stdc++.h>
#define eps 1e-8
#define PI acos(-1)
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,(rt<<1)+1
#define CLR(x,y) memset((x),y,sizeof(x))
#define fuck(x) cerr << #x << "=" << x << endl
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int seed = 131;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5 + 5;
const int mod = 1e9 + 7;
int col[maxn];
int a[105][105];
ll dp[105][104][105];//dp[i][j][k]表示前i个,分成j段,最后颜色是k的方案数
int n, m, K;
int main() {scanf("%d%d%d", &n, &m, &K);//树,颜色数,段for (int i = 1; i <= n; i++) {scanf("%d", &col[i]);}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= m; j++) {scanf("%d", &a[i][j]);}}CLR(dp, INF);fuck(dp[1][1][1]);if (col[1]) {dp[1][1][col[1]] = 0;} else {for (int i = 1; i <= m; i++) {dp[1][1][i] = a[1][i];}}for (int i = 2; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= K; j++) {if (col[i]) {//有颜色for (int k = 1; k <= m; k++) {if (col[i] == k) {dp[i][j][col[i]] = min(dp[i][j][col[i]], dp[i - 1][j][col[i]]);} else {dp[i][j][col[i]] = min(dp[i][j][col[i]], dp[i - 1][j - 1][k]);}}} else {//没有颜色for (int k = 1; k <= m; k++) {for (int p = 1; p <= m; p++) {if (k == p)dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i - 1][j][k] + a[i][k]);else dp[i][j][k] = min(dp[i][j][k], dp[i - 1][j - 1][p] + a[i][k]);}}}}}ll ans = INF;for (int i = 1; i <= m; i++) {ans = min(ans, dp[n][K][i]);}if (ans == INF) printf("-1\n");else printf("%lld\n", ans);return 0;
}

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