问题引入

如下图所示，S为起始（start）节点，G为目标（goal）节点。

节点之间连线是两点的路径长度，如A到E的路径长度c(A,E) = 9。
节点旁的h值时当前节点到达目标节点（G）的预估值，如h(A)=15, 表示从当前点A到达目标点G的估计路径长度为15，此处h(x)即为启发函数，启发函数的设计有很多方法，具体可参考链接，此处不再扩展。
从起点S到达当前节点x的路径长度表示为g(x) 。
从起点S到达目标G并经过点x的估计距离长度表示为f(x) = g(x) + h(x)，该公式是A*算法的核心公式。
A*算法通过不断的选择估计距离f最小的节点，逐渐构建最短路径。

逻辑流程

创建两个集合OPEN集，CLOSED集，算法核心是从OPEN集中选择最优（f值小最优，或f相同时，h小的更优）的节点到CLOSED集中，然后将其后继节点放入OPEN集中，然后重复操作选取最优节点，直到到达目标，或者OPEN为空为止。最后再CLOSED集中根据目标G所包含的前序节点逆序查找最后到达起点S，这个链路的逆序即最优路径，具体流程如下图。

搜索过程

以下是前面网络的搜索过程展开图。

组合块中：

灰色为前序节点
蓝色当前节点x
g：起点S到当前节点x的路径距离。
h：当前节点x到终点G的估计距离
f：起点S途径x到达终点G的估计距离，即 f = g + h
绿色框为当前OPEN集合中的最优节点
红色框表示当前OPEN集合中需要被删除的节点

在OPEN、CLOSED中每一行表示一次完整迭代完成时两集合中的节点集合。

最后的最优路径是：S->B->F->k->G

注：当两个节点f相同时，h小的更优

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