第1讲：向量，函数和作图

Blog Todd讲Matlab

向量

Matlab 中最基本的对象是矩阵，向量是特殊的矩阵。行向量是1×n矩阵，列向量是m×1矩阵。输入如下行向量：

>>v=[0123]

回车，Matlab 将输出此行向量：

v=

0123

输入如下列向量：

>>u=[9;10;11;12;13]

按如下方式访问向量的元素：

>>u(2)

按如下方式改变元素的值：

>>u(2)=47

按如下方式提取多个连续向量：

>>u(2:4)

按如下方式将行向量变成列向量，也可以把列向量变成行向量：

>>w=v'

这个操作称为转置，'称为转置算符。

还可以用如下方法快速建立行向量：

>>x=-1:0.5:1

另一方法为：

>>y=linspace(0,1,11)

基本输出格式

如果让输出更紧凑些，可以按如下命令：

>>format compact

如果要使结果输出更多位小数，输入如下命令：

>>formatlong

注意：这不会改变Matlab参与运算的数的位数，只是改变输出结果的小数位数。

作图

根据表格1中的数据，将表格中的数据赋给两个向量：

>>x=[520305055]

x=

520305055

>>y=[0.080.0150.0090.0060.0055]

y=

0.08000.01500.00900.00600.0055T

5

20

30

50

55

μ

0.08

0.015

0.009

0.006

0.0055

表格1 温度与粘度

输入如下命令可将数据绘成图形：

>>plot(x,y)

如果想把数据点用符号表示出来，例如：

>>plot(x,y,'*')

>>plot(x,y,'o')

>>plot(x,y,'.')

内置函数

Matlab包含有大量的内置函数，如sin()、exp()，等等，大部分函数的意义从名字一看便知。使用内置函数时，变量放在小括号里。比如：

>>sin(pi)

这是计算sinπ的值。

如下命令：

>>exp(0)

这是计算e0的值。

Matlab内置函数还可以向量为自变量，比如：

>>x=linspace(0,2*pi,40);

>>y=sin(x);

>>plot(x,y)

输出结果为正弦函数在区间[0,2π]上的图形。

Matlab常用内置函数还有：cos(), tan(), sinh(), cosh(), log() (自然对数), log10() (以10为底的对数), asin( ) (反正弦函数), \acos( ), \atan( )。要了解函数细节，可以用help命令查询，比如：

>>help plot

>>help sin

>>help

内联函数

Matlab提供多种方式自定义函数，一种方法是内联函数，这是在命令行窗口定义函数的一种方法。下面就是一个典型的内联函数：

>>f=inline('2*x.^2 - 3*x + 1','x')

这就定义了一个函数f(x)=2x2−3x+1。如下计算单个函数值：

>>f(2.23572)

与内置函数一样，内联函数也可以带入向量，如：

>>x=-2:.2:2

>>f(x)

这正是向量化的例子，即用一个向量表示多个数，一次操作向量的所有元素，而非一次处理一个元素，这是Matlab的优势之一。f(x)可以处理向量x，因为我们用 x.^2 表示 x2。符号.使指数运算符 ^ 可以对向量各个元素做指数运算，比如[-2 -1.8 -1.6].^2运算实为[(−2)2(−1.8)2(−1.6)2]，结果为[4 3.24 2.56]。而[-2 -1.8 -1.6]^2运算实为[-2 -1.8 -1.6][-2 -1.8 -1.6]，程序将报错。运算.可用于.^，.*，./，但不需用于乘除标量，也不需用于加法+。

函数图形也可以用 plot 命令得到，如数据作图一样：

>>plot(x,y)

需要注意的是，这里其实是把函数转换成数据然后作图的。机器作图都需要这一转换步骤。

补充：Matlab R2015a 提示内联函数过时，未来将不支持内联函数。可以采用匿名函数来自定义函数。

匿名函数

输入如下命令可定义一个匿名函数：

>>afun1=@(x)sin(x)/x

计算函数值：

>>afun1(2)

定义多个变量的匿名函数：

>>afun2=@(x,y)(x^2+y^2+x*y)

如果需要输入向量作为自变量，注意乘、除、幂运算分别需要用.*，./，.^进行。如：

>>npdf=@(x)(1/sqrt(2*pi))*exp(-0.5*x.^2)

练习

1 从工程教科书中选取一个数据表格，将数据赋予向量，然后作图，并标记坐标轴和标题。

2 定义内联函数 g(x)=x+cos(x5)并作图。你得到的图有何问题？如何改善？