arc107_d Number of Multisets dp

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题意
dp状态寻求

10月31日晚arc107真题
先吐槽这一场的前四题竟然都是计数题,让我非常震惊.
这是一道十分精巧的dp,对提高自身的dp实力有比较大的帮助,本人强烈推荐.

题意

求含有nnn个数,和为kkk,每个数都形如12i(i∈N)\frac{1}{2^i} (i\in N)2i1(i∈N)的集合数量取模998244353998244353998244353.
1≤k≤n≤30001\leq k\leq n\leq 30001≤k≤n≤3000.

dp状态寻求

符合条件的集合可以分为两种:

含有111的集合
不含有111的集合

假设dp[i][j]dp[i][j]dp[i][j]表示iii个数组成jjj的集合数量.
对于第一种情况,去掉一个111,则答案可从dp[i−1][j−1]dp[i-1][j-1]dp[i−1][j−1]转移过来.
对于第二种情况,集合内所有数都乘2,相当于从dp[i][j×2]dp[i][j\times 2]dp[i][j×2]转移过来.
结束.

const int aoi=3058,mod=998244353;
ll dp[aoi][aoi];
int main() {int i,j,n,k;read(n),read(k);for (**dp=i=1;i<=n;++i) {for (j=i;j;--j) dp[i][j]=(dp[i-1][j-1]+(j*2>i?0:dp[i][j*2]))%mod;}printf("%lld\n",dp[n][k]);
}

谢谢.

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