本文转载自nieson 基于用户的协同过滤推荐算法原理和实现

在推荐系统众多方法中，基于用户的协同过滤推荐算法是最早诞生的，原理也较为简单。该算法1992年提出并用于邮件过滤系统，两年后1994年被 GroupLens 用于新闻过滤。一直到2000年，该算法都是推荐系统领域最著名的算法。

本文简单介绍基于用户的协同过滤算法思想以及原理，最后基于该算法实现园友的推荐，即根据你关注的人，为你推荐博客园中其他你有可能感兴趣的人。

基本思想

俗话说“物以类聚、人以群分”，拿看电影这个例子来说，如果你喜欢《蝙蝠侠》、《碟中谍》、《星际穿越》、《源代码》等电影，另外有个人也都喜欢这些电影，而且他还喜欢《钢铁侠》，则很有可能你也喜欢《钢铁侠》这部电影。

所以说，当一个用户 A 需要个性化推荐时，可以先找到和他兴趣相似的用户群体 G，然后把 G 喜欢的、并且 A 没有听说过的物品推荐给 A，这就是基于用户的系统过滤算法。

原理

根据上述基本原理，我们可以将基于用户的协同过滤推荐算法拆分为两个步骤：

1. 找到与目标用户兴趣相似的用户集合

2. 找到这个集合中用户喜欢的、并且目标用户没有听说过的物品推荐给目标用户

1. 发现兴趣相似的用户

通常用 Jaccard 公式或者余弦相似度计算两个用户之间的相似度。设 N(u) 为用户 u 喜欢的物品集合，N(v) 为用户 v 喜欢的物品集合，那么 u 和 v 的相似度是多少呢：

Jaccard 公式：

余弦相似度：

假设目前共有4个用户： A、B、C、D；共有5个物品：a、b、c、d、e。用户与物品的关系（用户喜欢物品）如下图所示：

如何一下子计算所有用户之间的相似度呢？为计算方便，通常首先需要建立“物品—用户”的倒排表，如下图所示：

然后对于每个物品，喜欢他的用户，两两之间相同物品加1。例如喜欢物品 a 的用户有 A 和 B，那么在矩阵中他们两两加1。如下图所示：

计算用户两两之间的相似度，上面的矩阵仅仅代表的是公式的分子部分。以余弦相似度为例，对上图进行进一步计算：

到此，计算用户相似度就大功告成，可以很直观的找到与目标用户兴趣较相似的用户。

2. 推荐物品

首先需要从矩阵中找出与目标用户 u 最相似的 K 个用户，用集合 S(u, K) 表示，将 S 中用户喜欢的物品全部提取出来，并去除 u 已经喜欢的物品。对于每个候选物品 i ，用户 u 对它感兴趣的程度用如下公式计算：

其中 rvi 表示用户 v 对 i 的喜欢程度，在本例中都是为 1，在一些需要用户给予评分的推荐系统中，则要代入用户评分。

举个例子，假设我们要给 A 推荐物品，选取 K = 3 个相似用户，相似用户则是：B、C、D，那么他们喜欢过并且 A 没有喜欢过的物品有：c、e，那么分别计算 p(A, c) 和 p(A, e)：

看样子用户 A 对 c 和 e 的喜欢程度可能是一样的，在真实的推荐系统中，只要按得分排序，取前几个物品就可以了。

园友推荐

在社交网络的推荐中，“物品”其实就是“人”，“喜欢一件物品”变为“关注的人”，这一节用上面的算法实现给我推荐 10 个园友。

1. 计算 10 名与我兴趣最相似的园友

由于只是为我一个人做用户推荐，所以没必要建立一个庞大的用户两两之间相似度的矩阵了，与我兴趣相似的园友只会在这个群体产生：我关注的人的粉丝。除我自己之外，目前我一共关注了23名园友，这23名园友一共有22936个唯一粉丝，我对这22936个用户逐一计算了相似度，相似度排名前10的用户及相似度如下：

昵称	关注数量	共同数量	相似度
蓝枫叶1938	5	4	0.373001923296126
FBI080703	3	3	0.361157559257308
鱼非鱼	3	3	0.361157559257308
Lauce	3	3	0.361157559257308
蓝色蜗牛	3	3	0.361157559257308
shanyujin	3	3	0.361157559257308
Mr.Huang	6	4	0.340502612303499
对世界说你好	6	4	0.340502612303499
strucoder	28	8	0.31524416249564
Mr.Vangogh	4	3	0.312771621085612

2. 计算对推荐园友的兴趣度

这10名相似用户一共推荐了25名园友，计算得到兴趣度并排序：

排序	昵称	兴趣度
1	wolfy	0.373001923296126
2	Artech	0.340502612303499
3	Cat Chen	0.340502612303499
4	WXWinter(冬)	0.340502612303499
5	DanielWise	0.340502612303499
6	一路前行	0.31524416249564
7	Liam Wang	0.31524416249564
8	usharei	0.31524416249564
9	CoderZh	0.31524416249564
10	博客园团队	0.31524416249564
11	深蓝色右手	0.31524416249564
12	Kinglee	0.31524416249564
13	Gnie	0.31524416249564
14	riccc	0.31524416249564
15	Braincol	0.31524416249564
16	滴答的雨	0.31524416249564
17	Dennis Gao	0.31524416249564
18	刘冬.NET	0.31524416249564
19	李永京	0.31524416249564
20	浪端之渡鸟	0.31524416249564
21	李涛	0.31524416249564
22	阿不	0.31524416249564
23	JK_Rush	0.31524416249564
24	xiaotie	0.31524416249564
25	Leepy	0.312771621085612

只需要按需要取相似度排名前10名就可以了，不过看起来整个列表的推荐质量都还不错！

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