游戏世界三维坐标转换为屏幕坐标原理分析：三角函数转换与矩阵变换

在3D游戏中获得游戏人物敌人坐标xyz后，并不能直接绘制到屏幕上，需要进行一系列的转换算法，目前主流的算法包括三角函数转换与矩阵变换，三角函数转换方法过时且繁琐，这里不推荐使用，本文主讲矩阵变换原理：

一、游戏中多种坐标矩阵的转换关系

游戏中用CE可以找到敌人的world space坐标，也就是XYZ的游戏世界空间坐标，通过矩阵变换得到Clip Space坐标（剪切坐标），通过透视分割算法得到NDC坐标，最后将NDC坐标视窗映射矩阵即可获得屏幕坐标。

二、D3D和opengl中矩阵存储形式

Direct3D 采用行主序(Row major)存储

“Effect matrix parameters and HLSL matrix variables can define whether the value is a row-major or column-major matrix; however, the DirectX APIs always treat D3DMATRIX and D3DXMATRIX as row-major.”

OpenGL 采用列主序(Colume major)存储

“The m parameter points to a 4x4 matrix of single- or double-precision floating-point values stored in column-major order. That is, the matrix is stored as follows”

　　存储顺序说明了线性代数中的矩阵如何在线性的内存数组中存储，d3d 将每一行在数组中按行存储，而opengl将每一列存储到数组的每一行中：

　　因此，对于线程代数中的同一个矩阵，则在d3d和OpenGL中有不同的表示形式：

                  线代矩阵：a11,a12,a13,a14            d3d保存:  a11,a12,a13,a14            OpenGL保存: a11,a21,a31,a41a21,a22,a23,a24                         a21,a22,a23,a24                       a12,a22,a32,a42a31,a32,a33,a34                         a31,a32,a33,a34                       a13,a23,a33,a43a41,a42,a43,a44                         a41,a42,a43,a44                       a14,a24,a34,a44

三、算法实现流程（以D3D为例）

1.假设敌人的世界坐标为X, Y, Z，W；其中W为其次项，一般设置为1（D3D规范如此，这个不必计较）

2.计算剪切坐标：

剪切坐标X = a11*X + a12*Y + a13*Z + a14

剪切坐标Y = a21*X + a22*Y + a23*Z + a24

剪切坐标Z = a31*X + a32*Y + a33*Z + a34

剪切坐标W = a41*X + a42*Y + a43*Z + a44

(此处注意设置筛选条件，仅剪切坐标w>0的才可以继续以下操作，小于0的可以忽略，因为不在你的视角内，PS：不信的同学可以最后试一下加与不加的区别)

3.计算NDC坐标：（透视分割算法：用剪切坐标XYZ除以W即可）

NDC坐标X = 剪切坐标X / 剪切坐标W

NDC坐标Y = 剪切坐标Y / 剪切坐标W

NDC坐标Z = 剪切坐标Z / 剪切坐标W

4.NDC坐标转屏幕坐标：

转换公式如下：

屏幕坐标.x ＝窗口宽度 ÷ 2 × NDC坐标.x ＋ NDC坐标.x ＋窗口宽度 ÷ 2
屏幕坐标.y ＝－(窗口高度 ÷ 2 × NDC坐标.y) ＋ NDC坐标.y ＋窗口高度 ÷ 2

至此，已经描述完世界坐标转换屏幕坐标的算法了

如果对NDC转屏幕坐标感兴趣的小伙伴可以继续往下看：

四、NDC转屏幕公式解析

如图所示，我们通过视口变换矩阵ViewPort与NDC坐标进行矩阵乘，即可得到以上公式，但是对于屏幕坐标Y的公式不可由该矩阵乘推得，注意公式前面的符号：屏幕坐标.y ＝－(窗口高度 ÷ 2 × NDC坐标.y) ＋ NDC坐标.y ＋窗口高度 ÷ 2，

按照矩阵乘推理，应该没有负号，但是此处有，原因如下：

先普及下正常的屏幕坐标系和屏幕视口坐标系的区别：

由此可以知道，在与VIewPort做矩阵乘运算中，Y应该为与原来相反，所以在

[x,

1]竖矩阵中将y加上符号，再做矩阵乘，即可得到以上正确的算法公式，自己动手算一遍就会懂了。

参考文献：

https://www.bilibili.com/video/BV1UK4y1D781/?spm_id_from=trigger_reload

https://www.cnblogs.com/icmzn/p/13531265.html

https://space.bilibili.com/442168898/channel/detail?cid=123750

https://www.bilibili.com/video/av286268338/