高等数学基础概念的Python开发实现

一般的数学算式math函数库就可以解决了，如果是涉及到高等数学极限，微积分等知识，就需要用到sympy科学计算库，它是专门用来解决数学的运算问题的。

Sympy是一个符号计算的Python库。它的目标是成为一个全功能的计算机代数系统，同时保持代码简洁、易于理解和扩展。它完全由Python写成，不依赖于外部库。SymPy支持符号计算、高精度计算、模式匹配、绘图、解方程、微积分、组合数学、离散数学、几何学、概率与统计、物理学等方面的功能。

官方文档：SymPy 1.11 documentation

安装 sympy：
# 第一种
pip install sympy
# 第二种推荐，镜像下载更快
pip install sympy -i Simple Index

使用 jupyter 显示效果更好。Project Jupyter | Home

导入库的方式为 from sympy import *

常见的数学符号在sympy中的表示方式：

数学符号	sympy表达	数学符号	sympy表达
sinx	sin(x)	arccosx	acos(x)
cosx	cos(x)	arcsinx	asin(x)
tanx	tan(x)	imaginary number i	I(大写i)
$e^{x}$	exp(x) 或者 E**x	$\propto$	oo(两个o)
$y^{x}$	y**x	linx	log(x)
$\frac{x}{y}$	x/y	$\pi$	pi

基本数学方法

from sympy import * # 导入sympy 全部函数
#数学表达式，用到symbols() 声明数学符号
x, y = symbols('x, y') # symbols() 声明了两个符号x, y。否则就会报 x 未定义错误
expr = x + 2*y # 定义了表达式：x + 2y
expr # x + 2*y
#可以对表达式进行简单的四则运算
expr = expr + x + 1 # 表达式可以进行基本运算
expr # 2*x + 2*y + 1
expr = expr * x + 2 # 相当于：(2*x + 2*y + 1) * x + 2
expr # x*(2*x + 2*y + 1), 并没有进行展开计算
#表达式展开成最终形式，用到 expand() 函数
expanded_expr = expand(expr)
expanded_expr # 2*x**2 + 2*x*y + x，表达式以最终能够展开的形式显示
#平方根
sqrt(8) # $2\sqrt{2}$
#如果想求8的算数平方根的具体的值，就需要用的 math 类
import math
math.sqrt(8) # 2.82842712474619
#简化表达式，用到simplify()函数
expr = (3*x**2+9)/3
expr # $p^{2}+3$
#分解因式，用到 factor() 函数
expr = factor(expanded_expr) #expanded_expr = 2*x**2 + 2*x*y + x
expr #

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