[JZOJ5542] 董先生的钦点

Description

n<=2000

Solution

假设我们考虑上空集

设所有a的总和是sum
那么对于每一个集合，它和它的补集之和都等于sum，那么中位数就是sum/2
现在没有空集了

那么中位数一定是变大的，由于2n−12n−12^n-1是奇数，因此一定是一个出现过的数

那么现在的问题就变成了求出第一个大于等于比sum/2的出现过的数

设布尔数组0,1Fi,jFi,jF_{i,j}表示做到第i个数，j这个值是否出现

j这一维可以用bitset优化

然后从sum/2暴力向后找即可。
复杂度O(N332)O(N332)O({N^3\over 32})
能够通过本题

Code

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <bitset>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fod(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)
#define N 2005
using namespace std;
int n,a[N];
bitset<N*N> h;
int main()
{cin>>n;int s=0;h[0]=1;fo(i,1,n) {scanf("%d",&a[i]);s+=a[i];h=h|(h<<a[i]);}s=(s+1)/2;while(!h[s]) s++;printf("%d\n",s);
}

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