问题描述

游戏规则:
从键盘输入任意1-13的4个数，然后用算术运算符“+、一、*、/”将这四个数组成一一个算术表达式(可加括号，每个数字只能使用1次)，使得该式的运算结果为24，每输入一次表达式，系统给出该式的运算结果，如果结果是24，则游戏结束；如果不是，则继续组合表达式，直到结果为24为止。

问题分析

本题最简单的解法就是应用穷举法搜索整个解的空间，然后筛选出符合项的全部解，因此关键就是如何确定该题的解题空间。

假设输入4个整数，A,B,C,D，如果只考虑括号不考虑优先级的情况，有一下几种情况：

(1). ((A□B)□C)□D
     (2). (A□(B□C))□D
     (3). A□(B□(C□D))
     (4). A□((B□C)□D)
     (5). (A□B)□(C□D)

即在□输入“+、-、*、/”中的任意一种。我们就是在填入的所有式子中所得到的答案里面找出答案为24的表达式。

算法设计

我们在不同的地方设置不同的变量，即：op1、op2、op3，并且规定A和B之间的运算符为op1，B和C之间的运算符为op2，C和D之间的运算符为op3。即：

      A op1 B op2 C op3 D

又规定op1、op2、op3的取值范围为1、2、3、4分别为加减乘除，如表所示：

op1、op2、op3变量值	表示的运算
1	+
2	-
3	*
4	/

此时就得到了以下算法：

 for(op1=1;op1<=4;op1++)for(op2=1;op2<=4;op2++)for(op3=1;op3<=4;op3++){得到一种不含括号的表达式情形：A op1 B op2 C op3 D
}

下面我们要填入符号，根据括号和优先级的限制，我们有以下的填入方式
     (1). ((A+B)-C)×D
     (2). (A+(B-C))×D
     (3). A+(B-(C×D))
     (4). A+((B-C)×D)
     (5). (A+B)-(C×D)

根据优先级来说，以上五种情况包括了全部的算式，我们只需计算出每个表达式的值，将其与24进行比较。

float calculate_model1(float i,float j,float k,float t,
int op1,int op2,int op3)
{ /*对应关系式  ((A□B)□C)□D */float r1,r2,r3;r1 = cal(i,j,op1);r2 = cal(r1,k,op2);r3 = cal(r2,t,op3);return r3;}float calculate_model2(float i,float j,float k,float t,
int op1,int op2,int op3)
{ /*对应关系式  (A□(B□C))□D */float r1,r2,r3;r1 = cal(j,k,op2);r2 = cal(i,r1,op1);r3 = cal(r2,t,op3);return r3;}float calculate_model3(float i,float j,float k,float t,
int op1,int op2,int op3)
{ /*对应关系式   A□((B□C)□D) */float r1,r2,r3 ;r1 = cal(k,t,op3);r2 = cal(j,r1,op2);r3 = cal(i,r2,op1);return r3;}float calculate_model4(float i,float j,float k,float t,
int op1,int op2,int op3)
{ /*对应关系式  ((A□B)□C)□D */float r1,r2,r3;r1 = cal(j,k,op2);r2 = cal(r1,t,op3);r3 = cal(i,r2,op1);return r3;}float calculate_model5(float i,float j,float k,float t,
int op1,int op2,int op3)
{ /*对应关系式  (A+B)-(C×D) */float r1,r2,r3 ;r1 = cal(i,j,op1);r2 = cal(k,t,op3);r3 = cal(r1,r2,op2);return r3;}

上述算法中，每一个函数对应一种表达式类型，其返回值为表达式的值，原表达式式的形式为i opl j op2 k op3 t，不同的表达式类型，根据其运算时优先级的不同进行不同的运算。其中函数cal()的作用是通过每种表达式的状态计算出对应的表达式的值。

     int op1,op2,op3;int flag=0;for(op1=1;op1<=4;op1++)for(op2=1;op2<=4;op2++)for(op3=1;op3<=4;op3++)

op1、op2、op3都是取 “+”,“-”,“*”,“/”四个选项

函数cal()包括3个参数，第3个参数为运算符变量，它标志着不同种类的运算符，前两个参数为运算数。该函数的作用是使用前两个参数指定的操作数进行第3个参数指定的运算，并返回其运算结果。例如函数调用cal(2,3.1)的作用是计算2+3=5.并返回5。函数cal0的代码如下:

float cal(float x,float y,int op)
{switch(op){case 1:return x+y;case 2:return x-y;case 3: return x*y;case 4: return x/y;}
}

将上面所讲的算法进行结合，可以遍历由4个操作数（范围：1-13）, 3个运算符（+，-，*，/），这样就缩小了搜索空间，提高查询效率。

主函数

main()
{int i,j,k,t;printf("Please input four integer (1~13)\n");

输入 i,j,k,t四位数。

 loop:    scanf("%d %d %d %d",&i,&j,&k,&t);if(i<1||i>13 || j<1||j>13 || k<1||k>13 || t<1||t>13){printf("Input illege, Please input again\n");goto loop;}

如果这四位数小于1或者大于13，则报错。

      if(i==j||i==k || i==t||j==k || j==t||k==t){printf("Input wrong, Please input again\n");goto loop;}

如果这四位数有一位以上的数输入了2遍，则报错（题目要求只能用一次）

         if(get24(i,j,k,t));else {printf("Sorry, the four integer cannot be calculated to get 24\n");goto loop;} }

如果这四个数通过运算不等于24，则需要重新输入4位数重新计算

goto loop;表示继续执行不退出。

完整代码

以下是完整代码：

#include<stdio.h>
char op[5]={'#','+','-','*','/',};
float cal(float x,float y,int op)
{switch(op){case 1:return x+y;case 2:return x-y;case 3: return x*y;case 4: return x/y;}}float calculate_model1(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3)
{float r1,r2,r3;r1 = cal(i,j,op1);r2 = cal(r1,k,op2);r3 = cal(r2,t,op3);return r3;}float calculate_model2(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3)
{float r1,r2,r3;r1 = cal(j,k,op2);r2 = cal(i,r1,op1);r3 = cal(r2,t,op3);return r3;}float calculate_model3(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3)
{float r1,r2,r3 ;r1 = cal(k,t,op3);r2 = cal(j,r1,op2);r3 = cal(i,r2,op1);return r3;}float calculate_model4(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3)
{float r1,r2,r3;r1 = cal(j,k,op2);r2 = cal(r1,t,op3);r3 = cal(i,r2,op1);return r3;}float calculate_model5(float i,float j,float k,float t,int op1,int op2,int op3)
{float r1,r2,r3 ;r1 = cal(i,j,op1);r2 = cal(k,t,op3);r3 = cal(r1,r2,op2);return r3;}get24(int i,int j,int k,int t)
{int op1,op2,op3;int flag=0;for(op1=1;op1<=4;op1++)for(op2=1;op2<=4;op2++)for(op3=1;op3<=4;op3++){if(calculate_model1(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24){printf("((%d%c%d)%c%d)%c%d=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}if(calculate_model2(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24){printf("(%d%c(%d%c%d))%c%d=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}if(calculate_model3(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24){printf("%d%c(%d%c(%d%c%d))=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}if(calculate_model4(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24){printf("%d%c((%d%c%d)%c%d)=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}if(calculate_model5(i,j,k,t,op1,op2,op3)==24){printf("(%d%c%d)%c(%d%c%d)=24\n",i,op[op1],j,op[op2],k,op[op3],t);flag = 1;}}return flag;
} main()
{int i,j,k,t;printf("Please input four integer (1~13)\n");loop:    scanf("%d %d %d %d",&i,&j,&k,&t);if(i<1||i>13 || j<1||j>13 || k<1||k>13 || t<1||t>13){printf("Input illege, Please input again\n");goto loop;}if(i==j||i==k || i==t||j==k || j==t||k==t){printf("Input wrong, Please input again\n");goto loop;}if(get24(i,j,k,t));else {printf("Sorry, the four integer cannot be calculated to get 24\n");goto loop;} }

此时改程序已经可以成功实现。

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