CSP202109-4 收集卡牌

题目描述

小林在玩一个抽卡游戏，其中有 n 种不同的卡牌，编号为 1 到 n。每一次抽卡，她获得第 i 种卡牌的概率为 pi。如果这张卡牌之前已经获得过了，就会转化为一枚硬币。可以用 k 枚硬币交换一张没有获得过的卡。

小林会一直抽卡，直至集齐了所有种类的卡牌为止，求她的期望抽卡次数。如果你给出的答案与标准答案的绝对误差不超过 10−4，则视为正确。

提示：聪明的小林会把硬币攒在手里，等到通过兑换就可以获得剩余所有卡牌时，一次性兑换并停止抽卡。

输入格式

从标准输入读入数据。

输入共两行。第一行包含两个用空格分隔的正整数 n,k，第二行给出 p1,p2,…,pn，用空格分隔。

输出格式

输出到标准输出。

输出共一行，一个实数，即期望抽卡次数。

样例1输入

2 2
0.4 0.6

Data

样例1输出

2.52

Data

样例1解释

共有 2 种卡牌，不妨记为 A 和 B，获得概率分别为 0.4 和 0.6，2 枚硬币可以换一张卡牌。下面给出各种可能出现的情况：

第一次抽卡获得 A，第二次抽卡获得 B，抽卡结束，概率为 0.4×0.6=0.24，抽卡次数为 2。
第一次抽卡获得 A，第二次抽卡获得 A，第三次抽卡获得 B，抽卡结束，概率为 0.4×0.4×0.6=0.096，抽卡次数为 3。
第一次抽卡获得 A，第二次抽卡获得 A，第三次抽卡获得 A，用硬币兑换 B，抽卡结束，概率为 0.4×0.4×0.4=0.064，抽卡次数为 3。
第一次抽卡获得 B，第二次抽卡获得 A，抽卡结束，概率为 0.6×0.4=0.24，抽卡次数为 2。
第一次抽卡获得 B，第二次抽卡获得 B，第三次抽卡获得 A，抽卡结束，概率为 0.6×0.6×0.4=0.144，抽卡次数为 3。
第一次抽卡获得 B，第二次抽卡获得 B，第三次抽卡获得 B，用硬币兑换 A，抽卡结束，概率为 0.6×0.6×0.6=0.216，抽卡次数为 3。

因此答案是 0.24×2+0.096×3+0.064×3+0.24×2+0.144×3+0.216×3=2.52。

样例2输入

4 3
0.006 0.1 0.2 0.694

Data

样例2输出

7.3229920752

Data

子任务

对于 20% 的数据，保证 1≤n,k≤5。

对于另外 20% 的数据，保证所有 pi 是相等的。

对于 100% 的数据，保证 1≤n≤16,1≤k≤5，所有的 pi 满足 pi≥110000，且 ∑i=1npi=1。

感觉代码没有错，数据也都能过，但是最后那个代码提交上去不对，实在不知道错在哪里了，希望各位大佬可以帮帮~~~，我在后面更新了一个记忆化搜索的答案，发现记忆化搜索真好用，可以用动态规划的好多问题都可以记忆化搜索。

代码如下：

#include <iostream>using namespace std;
const int N=17,K=5;
double dp[77][1<<N];//dp[i][j]第i次抽卡，抽到状态为j时的概率
double p[N],q[1<<N];//p[i]表示第i个卡牌的概率，q[i]表示状态为i时，i中所有抽到的卡牌的概率之和
int cnt[1<<N];
void Count1(int n)
{for(int i=0;i<1<<n;i++){int j=0,k=i;int num=0;while(k){j++;if(k&1){num++;q[i]+=p[j];}k=k>>1;}cnt[i]=num;//cout<<"cnt"<<i<<" "<<cnt[i]<<" ";//cout<<"q"<<i<<" "<<q[i]<<" ";}
}
int main()
{int n,l;cin>>n>>l;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>p[i];}int temp=l*(n-1)+1;double sum=0;Count1(n);dp[0][0]=1;//初始化for(int i=1;i<=temp;i++)//第i次抽卡的状态{for(int j=0;j<1<<n;j++){int temp1=(n-cnt[j])*l;//if((i-cnt[j])>temp1) continue;if(cnt[j]<=i)for(int k=0;k<(1<<n)-1;k++)//第i-1次抽卡的状态{int temp2=(n-cnt[k])*l;if((cnt[k]<=i-1)&&temp2>(i-cnt[k]-1))if((cnt[k]>=cnt[j]-1)&&((j&k)==k)){if((j&k)==j){dp[i][j]+=dp[i-1][k]*q[j];}else{int x=j-k;dp[i][j]+=dp[i-1][k]*q[x];}//cout<<"("<<i<<" "<<j<<" "<<k<<") :"<<dp[i][j]<<"  ";}}if(j==(1<<n)-1){sum+=dp[i][j]*i;//cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<" "<<dp[i][j]*i<<" "<<" sum: "<<sum<<" ";continue;}if(temp1<=(i-cnt[j])){sum+=dp[i][j]*i;//cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<" "<<dp[i][j]*i<<" "<<" sum: "<<sum<<" ";}}}//cout<<endl;cout<<sum;return 0;
}

记忆化搜索：（100分）

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
double dp[1<<17][81],p[17];
int n,k1;
double ans=0;
double dfs(int at,int k,int cnt)
{if(dp[at][k+cnt]) return dp[at][k+cnt];if(k+cnt/k1>=n) return (double)(k+cnt);double s=0;for(int i=0;i<n;i++){if((at>>i)&1) s+=p[i]*dfs(at,k,cnt+1);else s+=p[i]*dfs(at+(1<<i),k+1,cnt);}dp[at][k+cnt]=s;return s ;}
int main()
{cin>>n>>k1;for(int i=0;i<n;i++) cin>>p[i];//dp[0][0]=1;printf("%.10lf",dfs(0,0,0));//cout<<dfs(0,0,0);return 0;
}