文章目录

算法与数据结构
- 时间复杂度
- 排序算法
- - 简单排序
  - 鸡尾酒排序(搅拌排序)
  - 归并排序
  - 快速排序
- 查找算法
- - 顺序查找
  - 折半查找(二分查找)
- 内置模块
- - heapq模块
  - itertools模块
  - collections模块
常用算法
- 穷举法
- 贪心算法(贪婪法)
- 分治法
- 回溯法
- 动态规划

算法与数据结构

评价算法的好坏：渐近时间复杂度和渐近空间复杂度。

时间复杂度

渐近时间复杂度的大O标记：
- $O(c)$ - 常量时间复杂度 - 布隆过滤器 / 哈希存储
- $O(log_2n)$ - 对数时间复杂度 - 折半查找（二分查找）
- $O(n)$ - 线性时间复杂度 - 顺序查找 / 桶排序
- $O(n*log_2n)$ - 对数线性时间复杂度 - 高级排序算法（归并排序、快速排序）
- $O(n^2)$ - 平方时间复杂度 - 简单排序算法（选择排序、插入排序、冒泡排序）
- $O(n^3)$ - 立方时间复杂度 - Floyd算法 / 矩阵乘法运算
- $O(2^n)$ - 几何级数时间复杂度 - 汉诺塔
- $O(n!)$ - 阶乘时间复杂度 - 旅行经销商问题 - NP

排序算法

简单排序

def select_sort(origin_items, comp=lambda x, y: x < y):"""简单选择排序"""items = origin_items[:]for i in range(len(items) - 1):min_index = ifor j in range(i + 1, len(items)):if comp(items[j], items[min_index]):min_index = jitems[i], items[min_index] = items[min_index], items[i]return items

鸡尾酒排序(搅拌排序)

def bubble_sort(origin_items, comp=lambda x, y: x > y):"""高质量冒泡排序(搅拌排序)"""items = origin_items[:]for i in range(len(items) - 1):swapped = False# 最大值放在后面for j in range(i, len(items) - 1 - i):if comp(items[j], items[j + 1]):items[j], items[j + 1] = items[j + 1], items[j]swapped = Trueif swapped:# 可能已排序好,提前终止遍历swapped = False# 最小值放在前面for j in range(len(items) - 2 - i, i, -1):if comp(items[j - 1], items[j]):items[j], items[j - 1] = items[j - 1], items[j]swapped = Trueif not swapped:breakreturn items

归并排序

def merge_sort(items, comp=lambda x, y: x <= y):"""归并排序(分治法)"""if len(items) < 2:return items[:]mid = len(items) // 2left = merge_sort(items[:mid], comp)right = merge_sort(items[mid:], comp)return merge(left, right, comp)def merge(items1, items2, comp):"""合并(将两个有序的列表合并成一个有序的列表)"""items = []index1, index2 = 0, 0while index1 < len(items1) and index2 < len(items2):if comp(items1[index1], items2[index2]):items.append(items1[index1])index1 += 1else:items.append(items2[index2])index2 += 1items += items1[index1:]items += items2[index2:]return items

快速排序

"""
快速排序 - 选择枢轴对元素进行划分，左边都比枢轴小右边都比枢轴大
"""
def quick_sort(origin_items, comp=lambda x, y: x <= y):items = origin_items[:]_quick_sort(items, 0, len(items) - 1, comp)return itemsdef _quick_sort(items, start, end, comp):if start < end:pos = _partition(items, start, end, comp)_quick_sort(items, start, pos - 1, comp)_quick_sort(items, pos + 1, end, comp)def _partition(items, start, end, comp):pivot = items[end]i = start - 1for j in range(start, end):if comp(items[j], pivot):i += 1items[i], items[j] = items[j], items[i]items[i + 1], items[end] = items[end], items[i + 1]return i + 1

查找算法

顺序查找

def seq_search(items, key):"""顺序查找"""for index, item in enumerate(items):if item == key:return indexreturn -1

折半查找(二分查找)

def bin_search(items, key):"""折半查找"""start, end = 0, len(items) - 1while start <= end:mid = (start + end) // 2if key > items[mid]:start = mid + 1elif key < items[mid]:end = mid - 1else:return midreturn -1

内置模块

heapq模块

一种著名的数据结构是堆（heap），它是一种优先队列。优先队列让你能够以任意顺序添加对象，并随时（可能是在两次添加对象之间）找出（并删除）最小的元素。相比于列表方法min，这样做的效率要高得多。实际上，Python没有独立的堆类型，而只有一个包含一些堆操作函数的模块。这个模块名为heapq（其中的q表示队列)。
模块heapq中的一些重要函数

函数	描述
heappush(heap,x)	将x压入堆中
heappop(heap)	从堆中弹出最小的元素
heapify(heap)	让列表具备堆特征
heapreplace(heap,x)	弹出最小的元素,并将x压入堆中
nlargest(n,iter)	返回iter中n个最大的元素
nsmallest(n,iter)	返回iter中n给最小的元素

"""
从列表中找出最大的或最小的N个元素
堆结构(大根堆/小根堆)
"""
import heapqlist1 = [34, 25, 12, 99, 87, 63, 58, 78, 88, 92]
list2 = [{'name': 'IBM', 'shares': 100, 'price': 91.1},{'name': 'AAPL', 'shares': 50, 'price': 543.22},{'name': 'FB', 'shares': 200, 'price': 21.09},{'name': 'HPQ', 'shares': 35, 'price': 31.75},{'name': 'YHOO', 'shares': 45, 'price': 16.35},{'name': 'ACME', 'shares': 75, 'price': 115.65}
]
print(heapq.nlargest(3, list1))
print(heapq.nsmallest(3, list1))
print(heapq.nlargest(2, list2, key=lambda x: x['price']))
print(heapq.nlargest(2, list2, key=lambda x: x['shares']))

itertools模块

"""
迭代工具 - 排列 / 组合 / 笛卡尔积
"""
import itertoolsitertools.permutations('ABCD')
itertools.combinations('ABCDE', 3)
itertools.product('ABCD', '123')

collections模块

Python3 collections模块使用详解包括Counter,deque,defaultdict,namedtuple,OrderedDict等

常用算法

穷举法

又称为暴力破解法，对所有的可能性进行验证，直到找到正确答案。如百钱百鸡,五人分鱼等。

     # 公鸡5元一只 母鸡3元一只 小鸡1元三只# 用100元买100只鸡 问公鸡/母鸡/小鸡各多少只for x in range(20):for y in range(33):z = 100 - x - yif 5 * x + 3 * y + z // 3 == 100 and z % 3 == 0:print(x, y, z)# A、B、C、D、E五人在某天夜里合伙捕鱼 最后疲惫不堪各自睡觉# 第二天A第一个醒来 他将鱼分为5份 扔掉多余的1条 拿走自己的一份# B第二个醒来 也将鱼分为5份 扔掉多余的1条 拿走自己的一份# 然后C、D、E依次醒来也按同样的方式分鱼 问他们至少捕了多少条鱼fish = 6while True:total = fishenough = Truefor _ in range(5):if (total - 1) % 5 == 0:total = (total - 1) // 5 * 4else:enough = Falsebreakif enough:print(fish)breakfish += 5

贪心算法(贪婪法)

在对问题求解时，总是做出在当前看来最好的选择，不追求最优解，快速找到满意解。典型例子是背包问题

     """贪婪法：在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，不追求最优解，快速找到满意解。输入：20 6电脑 200 20收音机 20 4钟 175 10花瓶 50 2书 10 1油画 90 9"""class Thing(object):"""物品"""def __init__(self, name, price, weight):self.name = nameself.price = priceself.weight = weight@propertydef value(self):"""价格重量比"""return self.price / self.weightdef input_thing():"""输入物品信息"""name_str, price_str, weight_str = input().split()return name_str, int(price_str), int(weight_str)def main():"""主函数"""max_weight, num_of_things = map(int, input().split())all_things = []for _ in range(num_of_things):all_things.append(Thing(*input_thing()))all_things.sort(key=lambda x: x.value, reverse=True)total_weight = 0total_price = 0for thing in all_things:if total_weight + thing.weight <= max_weight:print(f'小偷拿走了{thing.name}')total_weight += thing.weighttotal_price += thing.priceprint(f'总价值: {total_price}美元')if __name__ == '__main__':main()

分治法

把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题，直到可以直接求解的程度，最后将子问题的解进行合并得到原问题的解。如上面讲到的归并排序,以及快速排序等。

回溯法

回溯法又称为试探法，按选优条件向前搜索，当搜索到某一步发现原先选择并不优或达不到目标时，就退回一步重新选择。
骑士巡逻,八皇后,迷宫寻路等

"""递归回溯法;骑士巡逻"""import sysimport timeSIZE = 5total = 0def print_board(board):for row in board:for col in row:print(str(col).center(4), end='')print()def patrol(board, row, col, step=1):if row >= 0 and row < SIZE and \col >= 0 and col < SIZE and \board[row][col] == 0:board[row][col] = stepif step == SIZE * SIZE:global totaltotal += 1print(f'第{total}种走法: ')print_board(board)patrol(board, row - 2, col - 1, step + 1)patrol(board, row - 1, col - 2, step + 1)patrol(board, row + 1, col - 2, step + 1)patrol(board, row + 2, col - 1, step + 1)patrol(board, row + 2, col + 1, step + 1)patrol(board, row + 1, col + 2, step + 1)patrol(board, row - 1, col + 2, step + 1)patrol(board, row - 2, col + 1, step + 1)board[row][col] = 0def main():board = [[0] * SIZE for _ in range(SIZE)]patrol(board, SIZE - 1, SIZE - 1)if __name__ == '__main__':main()

动态规划

基本思想也是将待求解问题分解成若干个子问题，先求解并保存这些子问题的解，避免产生大量的重复运算。

"""斐波拉切数列,不使用动态规划将会是几何级数复杂度"""def fib(num, temp={}):"""用递归计算Fibonacci数"""if num in (1, 2):return 1try:return temp[num]except KeyError:temp[num] = fib(num - 1) + fib(num - 2)return temp[num]

子列表元素之和的最大值

说明：子列表指的是列表中索引（下标）连续的元素构成的列表；列表中的元素是int类型，可能包含正整数、0、负整数；程序输入列表中的元素，输出子列表元素求和的最大值，例如：

def main():items = list(map(int, input().split()))size = len(items)overall, partial = {}, {}overall[size - 1] = partial[size - 1] = items[size - 1]for i in range(size - 2, -1, -1):partial[i] = max(items[i], partial[i + 1] + items[i])overall[i] = max(partial[i], overall[i + 1])print(overall[0])if __name__ == '__main__':main()

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