java int转float精度丢失问题

前几天，看java核心卷上面有一句java的int转float会有精度丢失的问题，
第一次看的不太深入，最近又碰到了这个问题，就去深入的看了下。

建议一块看看这些（有助于理解下面的问题）

源码，反码，补码相关
IEEE754标准

大家乍一看float的范围比int大得多啊，那么包含它应该没问题啊，事实反应出来的确实另一个问题。

转化为什么会有精度丢失的问题呢？？

因为二者的存储结构决定的。

int是准确值，而float是精确值，准确转精确当然会精度丢失。
int和float的存储结构不一致的原因导致的。

int的存储结构是：
一个符号位 31个指数位

如果你看了上面的补码的话，应该能够理解并且能计算出int的最大/小值范围了。

理论上，指数全为1即为最大/小值。
maxInt = 2*1的0次方+2*1的1次方+2*1的2次方+....+2*1的30次方 = 2的31次方-1
minInt = -2的31次方-1
但是你去看下java中定义的int的最大/小值却发现，最小值却不是上面那个，而是-2的31次方。为什么呢？
原因就是补码啊.用补码可以来向下表示1. 详情可以看看我上面推荐的那篇文章（好好看，不难的）。看完了，你就应该明白我说的啦。-2的31次方存储的格式应该就是 10000000 00000000  00000000 00000000

而float虽然也是4字节32位，但是float的存储结构是很不一样的

以这一例子来说明，由图可知，float的存储结构是1个符号位，8个指数位，23个尾数。

符号位，表述浮点数的正或者负，0代表正，1代表负。

指数位，实际也是有正负的，但是没有单独的符号位，在计算机的世界里，进位都是二进制的，指数表示的也是2的N次幂，8位指数表达的范围是0到255，而对应的实际的指数是－127到128。也就是说实际的指数等于指数位表示的数值减127。这里特殊说明，－127和＋128这两个指数数值在IEEE当中是保留的用作多种用途的，这里就不多做介绍了，有兴趣的可以查阅其他资料。

尾数位，只代表了二进制的小数点后的部分，小数点前的那位被省略了，当指数位全部为0时省略的是0否则省略的是1。

由此我们可以明白，实际上尾数确定了浮点数的精度，而数的大小主要是靠指数位，尾数只有23位，加上省略的那一位便是24位，float只能有24位来确定精度，而int是32位。其他类型也如此进行理解即可。

——————-补充——————-

java中的float类型遵循 IEEE754标准(这个规定了二进制浮点型数标准)。

举个例子来说明下吧。

12.5在计算机中的储存结构是什么样呢？？

先将十进制转化为二进制
12.5（10） = 1100.1(2) 这个不会的去搜下十进制转二进制。

然后计算尾数。
也就是最后的23位，第24位默认为1。所以1100.1左移3位即为1.1001，又因为高位位1，所以1可以省略，所以尾数部分为 1001000 00000000 00000000。

再然后呢，就是计算指数。
刚才计算尾数左移了3位，相当于乘以2的3次方即为8，再加上127即为最后的指数，10000111，

因为是正数，所以符号位为0

12.5在计算机中的储存就是
0 1000011 1 1001000 00000000 00000000

我在看的时候还纠结一个问题，那就是关于float最大最小值的问题。

通过上面的那个公式还有那个IEEE754标准就可以算出float的最大值及最小值，包括浮点型的有效位数。

大家可以自己先挣扎下，我明天再写。

float的取值范围：
负无穷 —— −2的128次方 ~~~ −2的149次方 —— 0 —— 2的149次方 ~~2的128次方 —— 正无穷

有意义的指数，正规形式的最大，取其最大值2的8次方-2，即为254，减去127，即为实际计算的指数127.
后面的指数都为1的情况下，值最大。
大家套用上面那个图上的公式。
（-1） sign次方 * 2的127次方 * （1+1*2的-1次方+1*2的-2次方+…+1*2的-23次方）

maxOrMinValue = （+/-）2的127次方*（1+（2的23次方-1）/2的23次方）

这个就是它的最大/小值。接近（+/-）2的128次方，但是取不到128次方的值。

至于（+/-）2的-149次方，这个怎么得出来的。按照非规约形式得到的。

指数部分为0的情况下，减去127得到实际计算指数-127，后面位数部分在非规约模式的情况下，不能为0最小的情况就是指数为0位值为1，也就是2的-23次方。
两者相加，是（+/-2的150次方）。为什么是149次方呢。解释是全0,1位特殊值，不做范围内取值，所以指数位最小为1.则实际计算指数则为-126.最终的结果就是（+/-）2的149次方。
这样就计算得出了。

在IEEE754标准中还规定了无穷大，无意义的值，有兴趣可以去看下啊。

float精度值

float的尾数：23位，其范围为：0~223，而2的23次方=8388608=106.92，所以float的精度为6~7位，能保证6位为绝对精确，7位一般也是正确的，8位就不一定了（但不是说8位就绝对不对了），注意这里的6~7位是有效小数位（大的数你先需要转换成小数的指数形式，例如：8317637.5，其有效小数位：8.3176375E6，七位），而有效位（从第一个不为0的开始数）是7~8位，是包括整数位的，像8317637.5，你不转换，则要从有效位的角度来看，有8位有效位。

你可以用大于2的30次方的int类型数强转成float对比下，看看是不是出现了精度丢失。

参考链接
参考链接1

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