数据结构图的初始化

图是表示“多对多的关a系”

包含:

一组顶点, 通常用V表示顶点集合

一组边:通常用E表示边的集合

边是顶点对:(v,w)表示从V指向W(无向边)

有向边<v,w> 表示从v指向w的边---> 单行线

不考虑重边和回路

图的类型:

无向图:没有方向的图

有向图:拥有方向的图,两条点之间的边带有箭头

网络图:边带权重的图

如何在程序中实现一个图?

(1)邻接矩阵->G[N][N]

实现程序如下:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 10
using namespace std;
int G[N][N];int main() {for (int i = 0; i < N; ++i)for (int j = 0; j < N; ++j) {G[i][j] = 0;if (i == 0 && (j == 1 || j == 3))G[i][j] = 1;if (i == 1 && (j == 0 || j == 3 || j == 2 || j == 5))G[i][j] = 1;if (i == 2 && (j == 1 || j == 4 || j == 5))G[i][j] = 1;if (i == 3 && (j == 0 || j == 1 || j == 6 || j == 7))G[i][j] = 1;if (i == 4 && (j == 2 || j == 5 || j == 9))G[i][j] = 1;if (i == 5 && (j == 1 || j == 2 || j == 4 || j == 6 || j == 8 || j == 9))G[i][j] = 1;if (i == 6 && (j == 3 || j == 5 || j == 7 || j == 8))G[i][j] = 1;if (i == 7 && (j == 3 || j == 6))G[i][j] = 1;if (i == 8 && (j == 5 || j == 6 || j == 9))G[i][j] = 1;if (i == 9 && (j == 4 || j == 5 || j == 8))G[i][j] = 1;}for (int i = 0; i < N; ++i) {for (int j = 0; j < N; ++j) {cout << G[i][j] << "  ";}cout << endl;}system("PAUSE");return 0;
}

观察可得: 斜对角矩阵全为0 意思是一个点到自己的距离

以斜对角为轴该图是对称的

所以空间上有浪费

度的概念: 入度指向这条边的边的条数

出度:从一个度出发指向别的边

邻接表的表示方法:

邻接表:G[N]为指针数组,对应矩阵每行一个列表

只存非0元素

图的建立:

邻接矩阵表示法

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdlib.h>
#define MAXSIZE 10
using namespace std;
typedef int weightType;class eEdge {friend class GraphicOperation;
private:    int V1;  //顶点1 int V2;  //顶点2weightType weight;  //一条边的权重};class Graphic {   //图框架的定义friend class GraphicOperation;
private:int Nv;  //顶点的个数int Ne;  //边的个数weightType G[MAXSIZE][MAXSIZE];   //用来存放顶点关系的二维数组
};class GraphicOperation {
private:Graphic* ObjectGrahpic;
public:GraphicOperation() {ObjectGrahpic = new Graphic();   //创建对象}void CreateGraphic(int vertexNum);  //创建一个图  初始化:只有顶点没有边void InsertGraphic(eEdge* E);       //插入一条边void BuildGraphic();                //图的建立
};void GraphicOperation::CreateGraphic(int vertexNum) {ObjectGrahpic->Nv = vertexNum;ObjectGrahpic->Ne = 0;for (int V = 0; V < ObjectGrahpic->Nv; ++V)for (int E = 0; E < ObjectGrahpic->Nv; ++E)ObjectGrahpic->G[V][E] = 0;      //图的初始化工作}void GraphicOperation::InsertGraphic(eEdge* E) {   //在图中插入一条边ObjectGrahpic->G[E->V1][E->V2] = E->weight;   //无向图只需插入一条边ObjectGrahpic->G[E->V2][E->V1] = E->weight;   //有向图需插入两次
}void GraphicOperation::BuildGraphic() {//首先读入顶点int vertexNum; cin >> vertexNum;CreateGraphic(vertexNum);//然后读入边int edgeNums;cin >> edgeNums;ObjectGrahpic->Ne = edgeNums; //边的条数//之后创建边并插入if (ObjectGrahpic->Ne != 0) {eEdge* E = new eEdge(); for (int i = 0; i < ObjectGrahpic->Ne; ++i) {cin >> E->V1 >> E->V2 >> E->weight;InsertGraphic(E);   //把边插入即可}}
}

邻接表的使用:

首先定义顶点

class Vnode {friend class VnodeAdjList;
private:adjVnode* FirstEdge;  //指向下一条边dataType data;        //存放的数据
};

然后定义协调顶点和边的模块

class adjVnode {friend class adjVNode;  //调节节点
public:verTex Adj;         //下一个顶点的信息weightType Weight;  //边的权重adjVnode* next;     //指向下一个节点};

存储边的信息

class eEdge {friend class GraphicOperation;
private:int V1;             //顶点1 int V2;             //顶点2weightType weight;  //一条边的权重};

图的框架

//存放图的数据
class Graphic { friend class GraphicOperation;
public:int Nv;  //顶点的个数int Ne;  //边的条数Vnode G[MAXSIZE];  //用来存放顶点};

图的创建操作(和邻接矩阵相似)

void GraphicOperation::CreateGraphic(int VertexNum) {verTex V, W;objGrahpic->Nv = VertexNum;   //先初始化顶点objGrahpic->Ne = 0;           //后将边初始化为0for (int V = 0; V < objGrahpic->Nv; ++V) {objGrahpic->G[V].FirstEdge = NULL;      //把每一个顶点的初始边设置为0}
}

边的插入操作

//边的插入
void GraphicOperation::InsertEdge(eEdge* edge) {adjVnode* newNode = new adjVnode();  //创建一个新的节点newNode->Weight = edge->weight;newNode->Adj = edge->V2;  //指向的下一个顶点//节点的插入newNode->next = objGrahpic->G[edge->V1].FirstEdge;objGrahpic->G[edge->V1].FirstEdge = newNode;}

插入操作示意图:

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