[SHOI 2017] 组合数问题

[题目链接]

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=4870

[算法]

回顾组合数的定义 :

C(N , M)表示将N个小球放入M个盒子里的方案数

我们发现题目要求的其实就是将nk个小球放入模k意义下于r个盒子中的方案数

不妨设Fi , j表示放了i个小球， j个盒子(模k意义下)的方案数

有 : Fi , j = Fi - 1 , j - 1 + Fi - 1 , j

矩阵乘法即可

时间复杂度 : O(K ^ 3logNlogK)

[代码]

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 1e9 + 10;
const int K = 55;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef long double ld;int n , p , k , r;
int mat[K][K];template <typename T> inline void chkmax(T &x , T y) { x = max(x , y); }
template <typename T> inline void chkmin(T &x , T y) { x = min(x , y); }
template <typename T> inline void read(T &x)
{T f = 1; x = 0;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') f = -f;for (; isdigit(c); c = getchar()) x = (x << 3) + (x << 1) + c - '0';x *= f;
}
inline void multipy(int a[K][K] , int b[K][K])
{static int res[K][K];for (int i = 0; i < k; ++i){for (int j = 0; j < k; ++j){res[i][j] = 0;}}for (int x = 0; x < k; ++x){for (int i = 0; i < k; ++i){for (int j = 0; j < k; ++j){res[i][j] = (res[i][j] + 1ll * a[i][x] * b[x][j] % p) % p;}}}for (int i = 0; i < k; ++i){for (int j = 0; j < k; ++j){a[i][j] = res[i][j];    }    }
}
inline void exp_mod(int mat[K][K] , ll n)
{static int b[K][K];for (int i = 0; i < k; ++i){for (int j = 0; j < k; ++j){b[i][j] = (i == j);}}while (n > 0){if (n & 1) multipy(b , mat);multipy(mat , mat);n >>= 1;}for (int i = 0; i < k; i++){for (int j = 0; j < k; j++){mat[i][j] = b[i][j];}}
}int main()
{read(n); read(p); read(k); read(r);for (int i = 0; i < k; ++i) {++mat[i][i]; ++mat[i][((i - 1) % k + k) % k];}exp_mod(mat , (ll)n * k);printf("%d\n" , mat[r][0]);return 0;
}

转载于:https://www.cnblogs.com/evenbao/p/10540113.html

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