解析

再次被“组合数问题”吊打qwq
和上一次不一样的是，这次更加被恶心到了。
一方面受上一个组合数问题影响，另外出题人也十分阴间，一开始还给了个组合数的公式，更加使我坚定的认为这是一道数学推柿子题。
然后就开始各种打表+玩泥巴，没有任何卵用。
不过这题啥都不会暴力+几个部分分就有80，非常的棒，这考场谁还想正解啊。

让我们回归组合数的最基本的意义： (nm)\binom n m(mn) 表示从 nnn 个物品中选 mmm 个的方案数。
那么题目要求的其实就是：从 nnn 个物品中选出物品个数模 kkk 结果为 rrr 的方案数。
能想到这里这题基本就做完了。
这个东西似乎 openjudge 上还有一个题，当时是直接 O(nk∗k)O(nk*k)O(nk∗k) 的复杂度来暴力做。
而这个背包的合并显然是具有结合律的，所以可以直接像快速幂一样倍增的求出答案。
总复杂度 O(k2log⁡(nk))O(k^2\log(nk))O(k2log(nk))。
（如果那个卷积用 FFT 的话也许可以做到 O(klog⁡klog⁡(nk))O(k\log k\log (nk))O(klogklog(nk))？）
但巨大常数感觉可能甚至跑不过暴力卷积。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long
#define debug(...) fprintf(stderr,__VA_ARGS__)
#define ok debug("OK\n")
using namespace std;const int N=1e6+100;
const int M=2e5+100;
const int inf=1e9;inline ll read(){ll x(0),f(1);char c=getchar();while(!isdigit(c)) {if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(isdigit(c)) {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
int n,k,r;
int mod;
struct node{ll w[55];node(){memset(w,0,sizeof(w));}
};
node operator * (const node &a,const node &b){node res;for(int i=0;i<k;i++){for(int j=0;j<k;j++){(res.w[(i+j)%k]+=a.w[i]*b.w[j])%=mod;}}return res;
}
node ksm(node x,ll k){node res;res.w[0]=1;while(k){if(k&1) res=res*x;x=x*x;k>>=1;}return res;
}signed main() {#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("a.in","r",stdin);freopen("a.out","w",stdout);
#endifn=read();mod=read();k=read();r=read();node x;x.w[1%k]++;x.w[0]++;node ans=ksm(x,1ll*n*k);printf("%lld\n",ans.w[r]);return 0;
}
/*
*/

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