优化图像处理中均值和方差计算

一、均值和方差的普通优化

图像处理中，有时候会需要计算图像某区域的均值和方差。在我之前的博客中《图像比较之模板匹配》，对计算方差有做简化计算的介绍。详细介绍可以参考我之前的博文。在此，我简单的介绍下计算方差的简化方法：

按照上述方式计算均值和方差，很多应用场景下都比较合适。但是有两个缺陷：

如果均值远大于标准差，意味着方差计算中相减的两个数非常接近，将引入过度舍入的问题；
对于新增加一个统计变量重新计算其均值和方差的时候，需要对所有统计变量再重新计算，做了大量的重复工作，效率不高；

经过如下方法简化计算之后，如果新增一个变量计算全体统计变量均值和方差的时候，并不需要重新再对所有变量进行统计计算。只需要保存三个变量即可：当前统计变量数量；当前统计变量和；当前统计变量和平方和:

其BASIC语言实现方式为：

二、利用直方图信息优化均值和方差的计算

图像处理中，也常常会涉及到直方图。假若我们已知了某幅图像的直方图信息，那么我们还有更加简便有效的方式计算图像的均值和方差。我们知道图像直方图中每个bin中所代表的值是具有相同灰度值像素的数量，相当于把图像像素进行了分组统计。这就方便在计算均值和方差也可进行分组计算累加。因此，我们可以依据直方图的信息按照如下公式进行均值和方差的计算：

$\mu =\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{M-1}iH_{i}$

$\sigma ^{2}=\frac{1}{N}\sum_{i=0}^{M-1}(i-\mu )^{2}H_{i}$

其BASIC语言实现为：

三、在OpenCV的简单应用

int main()
{int dims = 1;int sizes[] = {256};int type = CV_HIST_ARRAY;float range[] = {0,255};float *ranges[] = {range};CvHistogram *hist = NULL;IplImage *src_img;CvScalar Avg,Std;int i,count;double Avg_Hist = 0,Std_Hist = 0;src_img = cvLoadImage("8Bit_lena.bmp",-1);if(src_img  == NULL){printf("wrong input pic\n");return -1;}hist = cvCreateHist(dims,sizes,type,ranges,1);cvCalcHist(&src_img,hist,0,NULL);count = src_img->width*src_img->height;for(i = 0;i < 256;i++)Avg_Hist += i*cvQueryHistValue_1D(hist,i);Avg_Hist = Avg_Hist/count;printf("Avg from hist:%f\n",Avg_Hist);for(i = 0;i < 256;i++)Std_Hist += pow((i-Avg_Hist),2)*cvQueryHistValue_1D(hist,i);Std_Hist = sqrt(Std_Hist/(count));printf("Std from hist:%f\n",Std_Hist);cvAvgSdv(src_img,&Avg,&Std,0);puts("\n");printf("平均值 \n");printf("Avg in channel1:%f\n",Avg.val[0]);printf("Avg in channel2:%f\n",Avg.val[1]);printf("Avg in channel3:%f\n",Avg.val[2]);printf("Avg in channel4:%f\n",Avg.val[3]);printf("方差\n");printf("Std in channel1:%f\n",Std.val[0]);printf("Std in channel2:%f\n",Std.val[1]);printf("Std in channel3:%f\n",Std.val[2]);printf("Std in channel4:%f\n",Std.val[3]);printf("\ndiff Avg and Std from hist and function:%f %f\n",fabs(Avg.val[0]-Avg_Hist),fabs(Std.val[0]-Std_Hist));cvNamedWindow("Show original image",0);cvShowImage("Show original image",src_img);cvWaitKey(0);cvDestroyWindow("Show original image");printf("done\n");cvReleaseImage(&src_img);return 0;
}

测试图像数据：

测试结果和Opencv函数计算结果一致：